圓心[數學術語]

圓心，到圓的邊緣距離都相等的點。

基本信息

• 中文名：圓心
• 英文名：Center of the circle

• 類型：對稱中心
• 展開：再換一條直徑對摺
• 別名：定點
• 套用：數學

概念

圓心

①圓心是到圓各個位置距離都相等的點，它是圓的對稱中心。②把一個圓按一條直線對摺過去，並且完全重合，展開再換個方向對摺，折出後，這些摺痕相交的一個點，叫做圓心。
（1）一條弧所對的圓周角等於它所對的圓心角的一半。（2）同弧或等弧所對的圓周角相等，同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等。
（3）半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，900的圓周角所對的弧是直徑。
（4）圓內接四邊形的性質：圓內接四邊形的對角互補，並且任何一個外角都等於它的內對角。
（5）不在同一直線上的三個點確定一個圓。

公式

圓心

用字母o表示
圓的周長=2πr
弧是圓的一部分，因此
弧長=圓的周長*（弧所對的圓心角度數/360°)
=2πr*圓心角/360°
因為2π=360°
所以
扇形圓心角=弧長/半徑
所得單位是弧度數,要換為角度數

求證

做法1
1.在圓O上任取一點A,以A為圓心畫圓,交圓O於B,C兩點；
2.分別以B、C為圓心,AB為半徑畫圓交於D點；
3.以D為圓心,AD為半徑畫圓交圓A於E,F兩點；
4.以E,F為圓心,AE為半徑畫圓,交於A,O,則O即圓O的圓心
做法2
先在已知圓周上任取一點A，以A為圓心，適當長為半徑作圓A，交已知圓於兩點B，C。從B點出發，以AB長為半徑，在圓A上連續截取3次得到點D，分別以A，D為圓心，CD為半徑作弧，兩弧交於E。再以E為圓心，EA長為半徑作弧交圓A於F。分別以A，B為圓心，FB為半徑作弧，兩弧的交點就是所求已知圓的圓心