國小數學[數學教育的早期階段]

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國小數學[數學教育的早期階段]
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國小數學是通過教材,教小朋友們關於數的認識,四則運算,圖形和長度的計算公式,單位轉換一系列的知識,為國中和日常生活的計算打下良好的數學基礎。荷蘭教育家弗賴登諾爾認為:“數學來源於現實,也必須紮根於現實,並且套用於現實。” 的確,現代數學要求我們用數學的眼光來觀察世界,用數學的語言來闡述世界。從國小生數學學習心理來看,學生的學習過程不是被動的吸收過程,而是一個以已有知識和經驗為基礎的重新建構的過程,因此,做中學,玩中學,將抽象的數學關係轉化為學生生活中熟悉的事例,將使兒童學得更主動。從我們的教育目標來看,我們在傳授知識的同時,更應注重培養學生的觀察、分析和套用等綜合能力。

基本信息

知識要點

整數、自然數、正數、負數、分數、小數 百分數 。

計數單位和數位

計數單位、數位、十進制計數法。

數的改寫(省略)

1.把多位數改寫成“萬”、“億”

直接改寫:

先把原數小數點向左移動4位或8位(小數部分的末尾是0要劃掉),然後再加萬或億,中間要用“=”連線。

省略尾數改寫成近似數:

用“四捨五入法”省略萬位或億位後面的尾數,再在數的後面加萬或億,得出的是近似數,中間要用“≈”連線。

2.求小數近似數。

根據要求,把小數保留到哪一位,就把這一位後面的尾數按照“四捨五入法”省略,如1.5≈2,1.4≈1。中間要用“≈”號。

3.假分數與帶分數或整數之間的互化 。

1、將假分數化為帶分數:分母不變,分子除以分母所得整數為帶分數左邊整數部分,餘數作分子。

2、將帶分數化為假分數:分母不變,用整數部分與分母的乘積再加原分子的和作為分子。

3、將帶分數化為整數:被除數÷除數= 被除數/除數,除得盡的為整數。

分數、小數與百分數

分數、小數、百分數之間的互化。

分數化小數,也就是用分子除以分母,得出的即是小數,小數化為百分數,也就是讓小數乘上100,再在其後面加上個%號就可以了,反之,則反過來就可以了。

比如:1/4化為小數,就是1除以4=0.25 就是小數,再化成百分數就是 0.25*100=25 再加上% 即25%。

若把25%化成小數即去掉百分號現除以100 25/100=0.25。

0.25化成分數即25/100再化簡得1/4。

數的比較

整數大小比較:兩個整數求差,值為正則前者大於後者,為負則反之。

小數大小比較:同上。

分數大小比較:同上。

數的性質

分數基本性質、小數基本性質、小數點位置移動引起小數大小變化規律。

數的認識

因數、倍數、奇(jī)數、偶數、質數(素數)、合數、分解質因數、最大公因數、最低公倍數。

四則運算

四則運算的意義和計數方法

加法意義、減法意義、乘法意義、除法意義、加法、減法、除法、乘法、驗算

運算定律 與簡便方法、四則混合運算

加法交換律(a+b=b+a)、加法結合律(a+(b+c)=(a+b)+c)、乘法交換律(a*b=b*a)、乘法結合律(a*(b*c)=(a*b)*c)、乘法分配律(a*(b+c)=a*b+a*c)、連減的性質(a-b-c=a-(b+c))、商不變的性質

減法運算性質:a-(b+c)=a-b-c a-(b-c)=a-b+c

運算分級:加法和減法叫做一級運算;乘法和除法叫做二級運算(簡略)

複合套用題

式與方程

方程

計量單位

長度、面積和體積以及其同類量之間的進率

質量單位和他們之間的進率

1噸=1000千克 一千克=1000克

時間單位進率、人民幣進率

1小時=60分鐘 1分鐘=60秒

1塊=10角

比與比例

正比例、反比例、化簡比、求比值、比與分數、除法聯繫、比、比例、可以用比例解套用題

圖形與空間

圖形、空間、周長、面積、側面積、表面積、圖形的變換、圖形與位置、圖形的認識與測量

統計和可能性

統計表、統計圖、平均數、中位數、眾數、可能性

整數

1整數的意義:…像-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,…這樣的數叫整數。

2自然數:我們在數物體的時候,用來表示物體個數的1,2,3,4……叫做自然數。一個物體也沒有,用0表示,0也是自然數。

3計數單位

一(個)、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億……都是計數單位。

每相鄰兩個計數單位之間的進率都是10。這樣的計數法叫做十進制計數法。

4數位

計數單位按照一定的順序排列起來,它們所占的位置叫做數位。

5數的整除:整數a除以整數b(b≠0),除得的商是整數而沒有餘數,我們就說a能被b整除,或者說b能整除a。

如果數a能被數b(b≠0)整除,a就叫做b的倍數,b就叫做a的約數(或a的因數)。倍數和約數是相互依存的。

因為35能被7整除,所以35是7的倍數,7是35的約數。

7、什麼叫比:兩個數相除就叫做兩個數的比。如:2÷5或3:6或1/3

比的前項和後項同時乘以或除以一個相同的數(0除外),比值不變。

8、什麼叫比例:表示兩個比相等的式子叫做比例。如3:6=9:18

9、比例的基本性質:在比例里,兩外項之積等於兩內項之積。

10、解比例:求比例中的未知項,叫做解比例。如3:χ=9:18

解比例的依據是比例的基本性質。

11、正比例:兩種相關聯的量,一種量變化,另一種量也隨著化,如果這兩種量中相對應的的比值(也就是商k)一定,這兩種量就叫做成正比例的量,它們的關係就叫做正比例關係。如:y/x=k(k一定)或kx=y

12、反比例:兩種相關聯的量,一種量變化,另一種量也隨著變化,如果這兩種量中相對應的兩個數的積一定,這兩種量就叫做成反比例的量,它們的關係就叫做反比例關係。如:x×y=k(k一定)或k/x=y

百分數:表示一個數是另一個數的百分之幾的數,叫做百分數。百分數也叫做百分率或百分比。

13、把小數化成百分數,只要把小數點向右移動兩位,同時在後面添上百分號。其實,把小數化成百分數,只要把這個小數乘以100%就行了。

把百分數化成小數,只要把百分號去掉,同時把小數點向左移動兩位。

14、把分數化成百分數,通常先把分數化成小數(除不盡時,通常保留三位小數),再把小數化成百分數。其實,把分數化成百分數,要先把分數化成小數後,再乘以100%就行了。

把百分數化成分數,先把百分數改寫成分數,能約分的要約成最簡分數。

15、要學會把小數化成分數和把分數化成小數的化法。

16、最大公因數:幾個數都能被同一個數一次性整除,這個數就叫做這幾個數的最大公約數。(或幾個數公有的約數,叫做這幾個數的公約數。其中最大的一個,叫做最大公約數。)

17、互質數:公因數只有1的兩個數,叫做互質數。

18、最低公倍數:幾個數公有的倍數,叫做這幾個數的公倍數,其中最小的一個叫做這幾個數的最低公倍數。

19、通分:把異分母分數的分別化成和原來分數相等的同分母的分數,叫做通分。(通分用最低公倍數)

20、約分:把一個分數化成同它相等,但分子、分母都比較小的分數,叫做約分。(約分用最大公因數)

21、最簡分數:分子、分母是互質數的分數,叫做最簡分數。

分數計算到最後,得數必須化成最簡分數。

個位上是0、2、4、6、8的數,都能被2整,即能用2進行

約分。個位上是0或者5的數,都能被5整除,即能用5進行約分。在約分時應注意利用。

22、偶數和奇數:能被2整除的數叫做偶數。不能被2整除的數叫做奇數。

23、質數(素數):一個數,如果只有1和它本身兩個約數,這樣的數叫做質數(或素數)。

24、合數:一個數,如果除了1和它本身還有別的約數,這樣的數叫做合數。1不是質數,也不是合數。

28、利息=本金×利率×時間(時間一般以年或月為單位,應與利率的單位相對應)

29、利率:利息與本金的比值叫做利率。一年的利息與本金的比值叫做年利率。一月的利息與本金的比值叫做月利率。

30、自然數:用來表示物體個數的整數,叫做自然數。0也是自然數。

31、循環小數:一個小數,從小數部分的某一位起,一個數字或幾個數字依次不斷的重複出現,這樣的小數叫做循環小數。

32、一天的時間:一天有24小時,一小時60分,1分60秒

數量關係式

1、每份數×份數=總數 總數÷每份數=份數 總數÷份數=每份數

2、1倍數×倍數=幾倍數 幾倍數÷1倍數=倍數 幾倍數÷倍數=1倍數

3、速度×時間=路程 路程÷速度=時間 路程÷時間=速度

4、單價×數量=總價 總價÷單價=數量 總價÷數量=單價

5、工作效率×工作時間=工作總量 工作總量÷工作效率=工作時間 工作總量÷工作時間=工作效率

6、加數+加數=和 和-一個加數=另一個加數

7、被減數-減數=差 被減數-差=減數 差+減數=被減數

8、因數×因數=積 積÷一個因數=另一個因數

9、被除數÷除數=商 被除數÷商=除數 商×除數=被除數

圖形計算公式

1、正方形 (C:周長 S:面積 a:邊長)

周長=邊長×4 C=4a

面積=邊長×邊長 S=a×a
2、正方體 (V:體積 a:棱長 )

表面積=棱長×棱長×6 S表=a×a×6

體積=棱長×棱長×棱長 V=a×a×a

3、長方形( C:周長 S:面積 a:邊長 )

周長=(長+寬)×2 C=2(a+b)

面積=長×寬 S=ab

4、長方體 (V:體積 s:面積 a:長 b: 寬 c:高)

(1)表面積(長×寬+長×高+寬×高)×2 S=2(ab+bc+ca)

(2)體積=長×寬×高 V=abc

5、三角形 (s:面積 a:底 h:高)
面積=底×高÷2 s=ah÷2

三角形高=面積 ×2÷底 三角形底=面積 ×2÷高

6、平行四邊形 (s:面積 a:底 h:高)
面積=底×高 s=ah

7、梯形 (s:面積 a:上底 b:下底 h:高)
面積=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)× h÷2

8、圓形 (S:面積 C:周長 л d=直徑 r=半徑)
(1)周長=直徑×л=2×л×半徑 C=лd=2лr
(2)面積=半徑×半徑×л

9、圓柱體 (v:體積 h:高 s:底面積 r:底面半徑 c:底面周長)
(1)側面積=底面周長×高=ch(2лr或лd) (2)表面積=側面積+底面積×2

(3)體積=底面積×高 (4)體積=側面積÷2×半徑

10、圓錐體 (v:體積 h:高 s:底面積 r:底面半徑)
體積=底面積×高÷3

常用單位換算

長度單位換算
1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1米=100厘米 1厘米=10毫米
面積單位換算
1平方千米=100公頃 1公頃=10000平方米 1平方米=100平方分米
1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米

體(容)積單位換算
1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1立方分米=1升
1立方厘米=1毫升 1立方米=1000升
重量單位換算
1噸=1000 千克 1千克=1000克 1千克=1公斤
人民幣單位換算
1元=10角 1角=10分 1元=100分

時間單位換算
1世紀=100年 1年=12月 大月(31天)有:1\3\5\7\8\10\12月 小月(30天)的有:4\6\9\11月
4年一閏,平年2月28天, 閏年2月29天 平年全年365天, 閏年全年366天 1日=24小時

1時=60分 1分=60秒 1時=3600秒

定義定理公式

1.加法交換律:兩數相加交換加數的位置,和不變。
2.加法結合律:三個數相加,先把前兩個數相加,或先把後兩個數相加,再同第三個數相加,和不變。
3.乘法交換律:兩數相乘,交換因數的位置,積不變。
4.乘法結合律:三個數相乘,先把前兩個數相乘,或先把後兩個數相乘,再和第三個數相乘,它們的積不變。
5.乘法分配律:兩個數的和同一個數相乘,可以把兩個加數分別同這個數相乘,再把兩個積相加,結果不變。如:(2+4)×5=2×5+4×5。
6.除法的性質:在除法裡,被除數和除數同時擴大(或縮小)相同的倍數,商不變。0除以任何不是0的數都得0。
7.等式:等號左邊的數值與等號右邊的數值相等的式子叫做等式。等式的基本性質:等式兩邊同時乘以(或除以)一個相同的數,等式仍然成立。
8.方程式:含有未知數的等式叫方程式。
9.一元一次方程式:含有一個未知數,並且未知數的次數是一次的等式叫做一元一次方程式。
學會一元一次方程式的例法及計算。即例出代有χ的算式並計算。
10.分數:把單位“1”平均分成若干份,表示這樣的一份或幾分的數,叫做分數。
11.分數的加減法則:同分母的分數相加減,只把分子相加減,分母不變。異分母的分數相加減,先通分,然後再加減。
12.分數大小的比較:同分母的分數相比較,分子大的大,分子小的小。異分母的分數相比較,先通分然後再比較;若分子相同,分母大的反而小。
13.分數乘整數,用分數的分子和整數相乘的積作分子,分母不變。
14.分數乘分數,用分子相乘的積作分子,分母相乘的積作為分母。
15.分數除以整數(0除外),等於分數乘以這個整數的倒數。
16.真分數:分子比分母小的分數叫做真分數。
17.假分數:分子比分母大或者分子和分母相等的分數叫做假分數。假分數大於或等於1。
18.帶分數:把假分數寫成整數和真分數的形式,叫做帶分數。
19.分數的基本性質:分數的分子和分母同時乘以或除以同一個數(0除外),分數的大小不變。
20.一個數除以分數,等於這個數乘以分數的倒數。
21.甲數除以乙數(0除外),等於甲數乘以乙數的倒數。

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