李代數
嘉當矩陣所謂 廣義嘉當矩陣是具有下述性質的方陣：
嘉當矩陣各項皆為整數：。
嘉當矩陣對角線上的項等於二：。
嘉當矩陣非對角線項非正：
嘉當矩陣。
嘉當矩陣存在正對角方陣D 使 A 可以寫成，其中 S 是對稱方陣。
第四個條件可由第一及第五個條件導出。在第五個條件中，若可取 S 為正定，則稱 A為 嘉當矩陣。
嘉當矩陣若兩個嘉當矩陣差一個排列矩陣的共軛：，則稱兩者 同構。若一嘉當矩陣同構於分塊對角的嘉當矩陣，則稱之為 可化的，反之則稱為 不可化。
由半單李代數可以得到根系，對應的廣義嘉當矩陣定義為
嘉當矩陣
嘉當矩陣其中是選定的單根。單李代數對應於不可化嘉當矩陣。
嘉當矩陣
嘉當矩陣
嘉當矩陣不可化嘉當矩陣可透過連通丹金圖分類。具體方式是取 n 個頂點（n 為嘉當矩陣 A 的階數），將頂點 i,j以條邊相連。定義每個頂點的權使得，若兩個相鄰頂點 i,j 的權不同，則規定邊從權大者指向小者。這套模式類似於從根系定義丹金圖的手法。
表示理論
嘉當矩陣
嘉當矩陣
嘉當矩陣
嘉當矩陣
嘉當矩陣
嘉當矩陣 嘉當矩陣
嘉當矩陣對於域 F上的有限維結合代數 A，考慮不可約、 F-有限維左 A-模，對每個，存在唯一的不可分解左射影模（至多差一個同構），使得。取為在的合成列中作為合成因子的重數。方陣 稱為 A的嘉當矩陣。
