哈特曼流動

哈特曼流動

哈特曼流動是在相互垂直的電磁場作用下,不可壓縮粘性導電流體沿均勻矩形截面管道的定常層流運動。

哈特曼流動

正文

在相互垂直的電磁場作用下,不可壓縮粘性導電流體沿均勻矩形截面管道的定常層流運動。它是一種簡單形式的磁流體動力學流動,是J.F.哈特曼(1865~1936)於1937年首先用理論分析和實驗證實的,因而得名。
如圖1所示,B0是外加均勻恆穩磁場;E、v是外加電場和流速;管道的上、下面為絕緣壁;前後兩個側面為電極。當壓強梯度推動流體沿y軸流動時,外接負載電路從流體取得電能。若外接電源,則流體通過磁場力將電源的電能變成自己的機械能。為了突出問題主要方面和簡化計算,假設:①流體不可壓縮並具有粘性和有限電導率;②管道無限長和無限寬,即不考慮電極表面和管道進出口端對流動的影響,而把流動視為只沿管高有變化的一維問題。這種管道流模型的精確解是管高2d比管長L和管寬W小一個數量級以上的管道流的近似解。

如圖2所示,流速、外加磁場和電場分別為 (0,v,0)、(0,0,B0)和(-E,0,0)。作用於任一流體微團Q的徹體力有負的壓強梯度 哈特曼流動、粘性力 、 磁場力,其中μ 為動力粘性係數;σ為電導率;By為流體中的電流所產生的y向磁場;v是z的函式,其餘皆為常數。粘性力和流體切割磁力線導致的磁場力是阻礙流動的因素;負壓強梯度和電場導致的磁場力是促使流動的因素。當流體作定常層流流動時,上述四種力平衡,故流動的動力方程為:

哈特曼流動  (1)

根據歐姆定律和速度邊界條件v(±d)=0,可求得上式的解:

 (2)

 (3)

式中v0和J0分別為平均流速和平均電流密度;Ha為流體切割磁力線導致的磁場力與粘性力之比的平方根,稱為哈特曼數,即。圖3是根據式(2) 畫出的平均流速不變時不同哈特曼數的速度分布曲線。當Ha=0,即只有粘性力起作用時,速度分布曲線同一般管流的一樣,是拋物線;當Ha》1,即磁場力起主要作用時,速度曲線變平,流速在壁面邊界層內降為零,邊界層厚度約為d/Ha。這是因為在中間平面附近,流體切割磁力線導致的磁場力起主導作用,它阻礙流體流動;而在壁面附近,電場導致的磁場力起主導作用,它加速流體流動,而且這種力愈強,邊界層也愈薄。式(3)說明四種情況:①短路(E=0)時,平均電流最大,平均磁場力也最大,它對流動阻礙最大,這是電磁製動閘的原理;②J0>0,E厵0時,平均電流和電場反向,外電路從流體取得電能,這是磁流體發電機的原理(見磁流體發電);③J0=0時,通過測量E,可從式(2)計算流量,這是電磁流量計的原理;④J0<0時,電流與電場同向,作用在流體上的磁場力加速流體流動,流體從外電路取得電能並通過磁場力轉變為機械能,這是電磁泵或電漿推進器(見電磁推進)的原理。

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