可分度量空間

可分度量空間(separable metric space)亦稱可析度量空間,是有可數稠密子集的度量空間。

簡介

可分度量空間亦稱可析度量空間,是有可數稠密子集的度量空間。

設A是度量空間R的子集,如果存在有限集或可數集{x}⊂R在A中稠密,就稱A是可分點集。當度量空間R本身是可分點集時,稱R為可分度量空間。

度量空間

設X為一個集合,一個映射d:X×X→R。若對於任何x,y,z屬於X,有

(I)(正定性)d(x,y)≥0,且d(x,y)=0若且唯若x=y;

(Ⅱ)(對稱性)d(x,y)=d(y,x);

(Ⅲ)(三角不等式)d(x,z)≤d(x,y)+d(y,z)則稱d為集合X的一個度量(或距離)。稱偶對(X,d)為一個度量空間,或者稱X為一個對於度量d而言的度量空間。

可數集

可數集的一個定義是“能與自然數集的某個子集一一對應的集合”。在這個意義下不是可數集的集合稱為不可數集。這個術語是康托爾創造的。可數集的元素,正如其名,是“可以計數”的:儘管計數可能永遠無法終止,集合中每一個特定的元素都將對應一個自然數。

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