力系的簡化與平衡

力系的主矢量R和力系對於點O的主矩MO是力系的兩個基本物理量。 如果力系中各力的作用線都位於同一個平面，則稱此力係為平面力系。 如果力系中各力的作用線相交於一點O，則稱力係為匯交力系，它和通過點O的一個力等效。

力系的簡化與平衡

正文

用一個等效的簡單力系來代替作用在剛體上的複雜力系稱為力系的簡化：如果作用在剛體上的力系滿足平衡條件,此時力系不改變剛體的原有運動狀態,則稱為力系的平衡。任何一個作用在剛體上給定點A上的力F（圖1）可以等效於作用在另一點B的一個力F'(F'＝F)和一個附加力偶(即F和-F'組成的力偶),此力偶的力偶矩矢量等於作用在點A的力F對於點B之矩。即力F同{F'，M＝r×F'} 等效，式中F 為點A對點B的矢徑。如果在剛體上作用著任意分布的力系｛F1,F2,…,Fn｝(圖2), 為了簡化此力系，可在剛體上任取一個點O，稱為簡化中心，將力系中的每一個力Fi平行移動至簡化中心O，為了保持力的等效性,需增加一個附加力偶，它的力偶矩矢量為MOi=MO(Fi=ri×Fi,式中ri是力Fi的作用點Ai對於點O的矢徑。把這n個平移後的力在點O相加,得到一個合矢量，稱為力系的主矢量。把n個附加力偶進行合成,得到一個力偶，它的力偶矩矢量是

稱為力系對點O的主矩。力系的主矢量R和力系對於點O的主矩MO是力系的兩個基本物理量。由F和MO所構成的力系 {R，MO}同原力系{F1,F)2,…,Fn}等效。主矢量R不隨所選取的簡化中心O的位置而變,但主矩卻依賴於簡化中心的選取。如對點O的主矩為MO,則對剛體上另一點 O'的主矩,式中R表示由點 O'到點O的矢徑。

力系的簡化與平衡

力系的簡化與平衡

如果一個給定的空間力系向某點 O簡化時得到的主矢量R0，而主矩MO=0，則該力系同一個力等效,此力稱為力系的合力，它的作用線通過點O,其大小和方向與主矢量F相同。如果力系向點 O簡化時，得到的主矢量R=0，而主矩MO0,則該力系同一個力偶等效，此力偶稱為力系的合力偶，它的力偶矩矢量等於主矩MO。如果力系向點O簡化時得到的主矢量R同主矩MO平行,則力系同一個力螺鏇等效,這時主矢量R的作用線稱為力螺鏇軸。
如果力系中各力的作用線都位於同一個平面，則稱此力係為平面力系。如果力系中各力的作用線都同空間某一直線平行，則稱此力係為平行力系。對於這兩種力系，簡化的結果或者是一個力或者是一個力偶。如果力系中各力的作用線相交於一點O，則稱力係為匯交力系，它和通過點O的一個力等效。如果力系是由n個力偶所組成的,則稱它為力偶系,它同一個力偶等效。如果作用在剛體上的力系向剛體上任意一點O簡化時,它的主矢量R和主矩MO同時為零,則稱此力係為平衡力系。R=0,MO=0稱為力系的平衡條件。因此對於空間力系的平衡方程為

式中Fix,Fiy,Fiz為力系中的力Fi在直角坐標系中所對應的Ox,Oy,Oz軸上的投影；而Mix,Miy,Miz是力Fi所對應的Ox,Oy,Oz軸的力矩。
對於平面力系,若取力系所在平面為xOy，則力系的平衡方程為

對於平行力系，若取Oz軸同力系各力的作用線平行，則力系的平衡方程為

對於匯交力系，它的平衡條件為

對於力偶系，它的平衡條件為

配圖

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