分片線性結構

分片線性結構對於流形結構的一種限制.對於一個拓撲流形，若不加任何結構方面的限制，則存在著操作上的困難.如同代數拓撲中的傳統作法，對它進行剖分，便產生能否剖分，以及不同的剖分是否等價等問題，因此引出分片線性結構的思想.設K K:為單純復形，對於映射f: IK} I-} IKz I，若存在K，的重分L;,a=1,2，使得f關於L L。為單純映射，則稱為分片線性的，簡稱PL的.設M為一個可剖分流形，對於M的兩個單純剖分(Kh,), (KZ,hZ)，若h2' } h,:M->M是PL的，則稱為相容的，M上一切相容的剖分的極大集，稱為M上的一個PI一結構.如同可微流形的討論在微分結構上進行一樣，n維拓撲的討論一般地在PL流形上進行，對此要注意的是，存在同胚但不是PL同胚的PI一流形以及存在沒有PI,結構的拓撲流形.但是，對於低維流形的情形，這樣的問題是不存在的.拉多(Rado , T.)於1925年證明:每個緊緻曲面都可以單純剖分.莫伊斯(Moise, E. E.)於1951年證明:每個3維流形都有一個組合結構，並且這樣的結構在PL意義下是惟一的.

分片線性結構 (piecewise linear structure)對於流形結構的一種限制.對於一個拓撲流形，若不加任何結構方面的限制，則存在著操作上的困難.如同代數拓撲中的傳統作法，對它進行剖分，便產生能否剖分，以及不同的剖分是否等價等問題，因此引出分片線性結構的思想.設K K:為單純復形，對於映射f: IK} I-} IKz I，若存在K，的重分L;,a=1,2，使得f關於L L。為單純映射，則稱為分片線性的，簡稱PL的.設M為一個可剖分流形，對於M的兩個單純剖分(Kh,), (KZ,hZ)，若h2' } h,:M->M是PL的，則稱為相容的，M上一切相容的剖分的極大集，稱為M上的一個PI一結構.如同可微流形的討論在微分結構上進行一樣，n維拓撲的討論一般地在PL流形上進行，對此要注意的是，存在同胚但不是PL同胚的PI一流形以及存在沒有PI,結構的拓撲流形.但是，對於低維流形的情形，這樣的問題是不存在的.拉多(Rado , T.)於1925年證明:每個緊緻曲面都可以單純剖分.莫伊斯(Moise, E. E.)於1951年證明:每個3維流形都有一個組合結構，並且這樣的結構在PL意義下是惟一的.