定義
一階顯式方程
全微分方程
全微分方程
全微分方程可以改寫成關於 和 的對稱形式
全微分方程(1)
全微分方程
全微分方程
全微分方程
全微分方程這種形式有時便於求解。這裡 和 在某一矩形域 內是 的連續函式，且具有連續的一階偏導數。
全微分方程如果存在一個二元函式 使得該方程的左端恰好是它的全微分，即有
全微分方程 全微分方程
全微分方程則稱其為全微分方程（或恰當方程），而函式 是 的原函式。
全微分方程的通積分形式
全微分方程
全微分方程當方程 是全微分方程時，它可寫成 ，於是其通積分就是
全微分方程(2)
全微分方程其中 為任意常數。
全微分方程事實上，設 是原方程的解，則有
全微分方程即有
全微分方程 全微分方程對 積分得到
全微分方程 全微分方程這表明滿足方程(2)。
全微分方程反之，設是函式方程(2)的解，即它是由(2)所確定的隱函式，則有
全微分方程 全微分方程對微分得到
全微分方程即
全微分方程 全微分方程這表明滿足方程(1)。
全微分方程因此全微分方程的通積分形式是。
全微分方程 全微分方程根據上述表述，為了求解方程(1)，只要求出的一個原函式，就可得到方程(1)的通積分(2)。
全微分方程的判別與求解
①如何判別方程(1)為全微分方程，這個問題在數學內早有結論，即
方程(1)是全微分方程的充分必要條件是
全微分方程 全微分方程在矩形域內成立。
全微分方程②如果已判定方程(1)為全微分方程，如何求出相應全微分的原函式，這個問題在數學分析中也已經得到解決，最常用的方法是不定積分法。
全微分方程因為所求的原函式適應方程組
全微分方程 全微分方程 全微分方程首先由第一個式子出發，把看成參數，兩邊對積分，得
全微分方程
全微分方程 全微分方程 全微分方程 全微分方程其中是的任意可微函式，而且要選擇適當的，使滿足第二個式子。為此，將其代入第二個等式得
全微分方程即
全微分方程 全微分方程 全微分方程 全微分方程兩邊對積分，即可得到，再代回之前的積分，即可得到。
全微分方程但對於某些特殊的全微分方程，為了求出相應全微分的原函式，還可以採用相對簡單的“分組湊全微分”的方法，即把方程的左端各項進行重新組合，使每個組的原函式容易觀察得出，從而可以寫出。
而對於不是全微分的方程，可以採用積分因子使其成為全微分方程，再根據以上方法求解。
