定義
求n個相同因數乘積的運算，叫做乘方，乘方的結果叫做冪(power)。其中，a叫做底數(base number)，n叫做指數(exponent)，當aⁿ看作a的n次乘方的結果時，也可讀作“a的n次冪”或“a的n次方”。
註：下面的討論中，底數均不為0。
常用公式
同底數冪法則
同底數冪相乘除，原來的底數作底數，指數的和或差作指數。
乘方 
乘方 例如：
乘方 1） ；
乘方 2） ；
乘方 3）
推導示例：
乘方 設 中，m=2，n=4，那么
乘方 
乘方 =
乘方 =
乘方 =
乘方 =
正整數指數冪法則
乘方 
乘方 ，其中 *（即k為正整數）
指數為0冪法則
乘方 
乘方 乘方 ，其中 ， *
推導：
乘方 
乘方 =
乘方 =
=1
負整數指數冪法則
乘方 乘方 乘方 ，其中 ， *
推導：
乘方 
乘方 =
乘方 =
乘方 =
正分數指數冪法則
乘方 
乘方 
乘方 
乘方 ，其中 ， ， *（即m,n為正整數）
負分數指數冪法則
乘方 
乘方 乘方 乘方 乘方 ，其中， ， ， ， *
推導：
乘方 
乘方 =
乘方 =
乘方 =
乘方 =1/
乘方 =
乘方 
乘方 分數指數冪時，當 *， 且 時，則該數在實數範圍內無意義
特別地，0的非正數指數冪沒有意義
平方差
兩數和乘兩數差等於它們的平方差。
用字母表示為：
乘方 推導：
乘方 
乘方 =
乘方 =
乘方 =
分數的乘方法則
乘方 
乘方 證明：
乘方 =
乘方 =
冪的乘方法則
冪的乘方，底數不變，指數相乘。
用字母表示為：
乘方 
乘方 特別指出：
積的乘方
積的乘方，先把積中的每一個因數分別乘方，再把所得的冪相乘。
用字母表示為：
乘方 這個積的乘方法則也適用於三個以上乘數積的乘方。如：
乘方 同指數冪乘法
同指數冪相乘，指數不變，底數相乘 。
用字母表示為：
乘方 完全平方
兩數和（或差）的平方，等於它們的平方的和加上（或者減去）它們的積的2倍。
用字母表示為：
乘方 我們一般把它叫作 完全平方公式。
立方差
乘方 多項式平方
乘方 二項式
艾薩克·牛頓發現了 二項式。二項式是乘方里的複雜運算。右圖為二項式計算法則。一般來說，二項式的各項係數按排列順序也可以這樣表示：
乘方 1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
…… …… ……
這就是著名的 楊輝三角。
有理數乘方的符號法則
（1）負數的偶次冪是正數，負數的奇數冪是負數。
( 2)正數的任何次冪都是正數。
（3）0的任何正數次冪都是0。
速算
有些較特殊的數的平方，掌握規律後，可以使計算速度加快，現介紹如下。
由n個1組成的數的平方
我們觀察下面的例子。
1²=1
11²=121
111²=12321
1111²=1234321
11111²=123454321
111111²=12345654321
……
由以上例子可以看出這樣一個規律；求由n個1組成的數的平方，先由1寫到n，再由n寫到1，即：
11…1 （n個1）²=1234…(n-1)n(n-1)…4321
注意：其中n只占一個數位，滿10應向前進位，當然，這樣的速算不宜位數過多。
由n個3組成的數的平方
我們仍觀察具體實例：
3²=9
33²=1089
333²=110889
3333²=11108889
33333²=1111088889
由此可知：
33…3 （n個3）² = 11…11[ (n-1)個1] 0 88…88[ (n-1)個8] 9
個位是5的數的平方
把a看作10的個數，這樣個位數字是5的數的平方可以寫成；(10a+5)²的形式。根據完全平方式推導；
乘方 
乘方 =
乘方 =
乘方 =
由此可知： 個位數字是5的數的平方，等於去掉個位數字後，所得的數與比這個數大1的數相乘的積，後面再寫上25。
科學記數法
乘方 
乘方 
乘方 
乘方 一個絕對值大於等於1的數可以寫成（其中，，且n為正整數）的形式叫做科學記數法 例如： 、
乘方 
乘方 
乘方 
乘方 當是負整數指數冪的時候，絕對值小於1的數也可以用科學記數法表示。例如： ，即絕對值小於1的數也可以用科學記數法表示為 的形式，其中 ， 是正整數。
任何非0實數的0次方都等於1。
pascal語言實現自然數乘方
注意:只能用於求底數、指數均為自然數,且冪不大於2147483647的乘方運算,否則會出錯.
