上校賽局

上校賽局是一個兩人參與的零和賽局,參與者需要同時在一些對象中分配有限的資源,其最後的收益是單個對象收益之和。

概述

此賽局原本的述敘是,有一個上校被要求找到在N個戰場裡士兵的最佳分布,其條件為:
每一個戰場,分派較多士兵的一方會勝利;雙方都不知道對方在每個戰場上分派了多少的士兵;贏了較多戰場的一方是最後的贏家。

例子

考慮一個賽局,兩個玩家各自以不遞減的順序寫下三個正整數,且這三個正整數相加會等於一特定的數S。接著,這兩位玩家分別秀出他們的所寫,並比較相應的數字。有三個數字中有兩個大於對方的人即贏得此一賽局。
對S=6,只可能有三種可能的選擇:(2,2,2)、(1,2,3)和(1,1,4)。很容易便可看出:
(1,1,4)對(1,2,3)平手
(1,2,3)對(2,2,2)平手
(2,2,2)勝過(1,1,4)
這表示其最佳策略(納什均衡點)為(2,2,2)。
對更大的S,遊戲會漸漸變得更難分析。對S=12,可證明(2,4,6)是最佳策略;但對S>12,則不存在最佳的決定策略。對S=13,以機率各1/3來選定(3,5,5)、(3,3,7)和(1,5,7)才是最佳機率策略。

真實例子

在最近的一篇論文裡,2000年美國總統選舉即被模擬成一個上校賽局。這篇論文主張,高爾可以運用策略來贏得選舉,但這個策略在事先是不能辨知的。

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