三角函式對數表

三角函式對數表

三角函式對數表是一種常用的數據表,指具有一定間隔的銳角三角函式值的常用對數值表。如正弦對數表、餘弦對數表、正切對數表、餘切對數表,常見有4位、5位(中學生用)和6—10位(工程和科研用)的三角函式對數表。由於正弦函式與餘弦函式,正切函式與餘切函式在[0°,90°]內互余,所以造表時常把正弦對數和餘弦對數造入同一表中,把正切對數和餘切對數造入同一表中,因此,查正弦函式和正切函式的對數時,從表的左邊自上往下查尋;查餘弦函式和餘切函式的對數時,從表的右邊自下往上查尋.岡特(E.Gunter)曾在1620年發表的《三角法則》中給出第一張相隔1′的七位數正弦對數和正切對數表,並引入餘弦和餘切概念 。

基本信息

基本介紹

在實際計算里,例如解直角三角形的時候,要對已知角的三角函式進行乘、除等運算,利用三角函式的對數表進行這些計算是非常方便的。

三角函式對數表 三角函式對數表
三角函式對數表 三角函式對數表

求已知角的三角函式的對數,可以先由三角函式表求得這個巳知角的三角函式,再由對數表求所得結果的對數,例如:求lg sin34°16'。可先由三角函式表求得:sin34°16'≈0.5630;再由對數表求得lg 0.5630≈;因此得到lg sin34°16'≈。

按照上面的方法需要進行兩次查表,這是較麻煩的,如果利用三角函式對數表,就可以直接查得已知角的三角函式的對數。

三角函式對數表 三角函式對數表
三角函式對數表 三角函式對數表
三角函式對數表 三角函式對數表
三角函式對數表 三角函式對數表

解直角三角形或斜三角形時,除了利用三角函式表來進行計算外,也可利用對數原理和“四位數學用表”中的三角函式對數表來進行計算。三角函式對數表,給出的不是三角函式的數值,而是這些數值的常用對數,這些常用對數不但包含了三角函式對數的尾數,而且包含了它們的首數,由於當真數增加時,它的常用對數也隨著增加,又因為當角由0增加到 時,角的正弦、正切的值隨著增加,而餘弦、餘切的值隨著減少,所以當角由0增加到 時,角的正弦、正切的常用對數隨著增加,而餘弦、餘切的常用對數卻隨著減少。另外,由於大於1的數的常用對數是正的,小於1的數的常用對數是負的,根據三角函式的值域可知,正弦、餘弦的常用對數的首數是負數或零;正切的常用對數的首數,當角在區間 是負數, 當角在區間 內是正數,餘切的常用對數的首數的正負和正切相反。三角函式對數表的結構與使用方法和三角函式表相類似。

三角函式對數表所給出的對數尾數部分是具有四個有效數字,就是說,當角度是精確數時,由表查得的三角函式對數,其絕對誤差界不超過0.0005,如果角度是近似數,則由表查得的三角函式對數,其尾數部分不一定全部是有效數字,在一般情況下可按下述法則處理:

當角準確到0.5',5' 和30'時,它的三角函式對數值的尾數可分別保留四位、三位和二位數字。即查表後結果都要化整到上述可保留的數位。當三角函式對數的尾數有四位、三位和二位有效數字時,它的對應角度可分別保留分數的個位數字、分數的十位數字和度數的個位數字。查表時,可將已知三角函式對數值多保留一位後備數字,但查表後結果應化整到上述可保留的數位。

舉例分析

三角函式對數表 三角函式對數表

例1 求。

三角函式對數表 三角函式對數表

如上表箭頭所示。可得

三角函式對數表 三角函式對數表
三角函式對數表 三角函式對數表

例2 求。

三角函式對數表 三角函式對數表

如上表箭頭所示。可得

三角函式對數表 三角函式對數表

相關詞條

熱門詞條

聯絡我們