一次函式和二次函式

一次函式和二次函式

中學課本中較常研究的兩種非周期性函式,分別為直線型和拋物線型。

一次函式

解析式 y=kx+b(k≠0,x≠R)

圖象

k>0:b>0時,過一,二,三象限. b<0時,過一,三,四象限.

k<0 :.b>0時,一,二,四象限 b<0時,二,三,四象限

. k=tanα=△y/△x

奇偶性 當b≠0時 非奇非偶; 當b=0時 奇函式

函式值的改變數與相應自變數的改變數成正比。

二次函式

解析式  一般式:y=ax^2+bx+c(a≠0)

頂點式:y=a(x-m)2+n(a≠0),其中(m、n)為拋物線的頂點

兩點式:y=a(x-x1)(x-x2),對稱軸:x=(x1+x2)/2

圖象 a>0 a<0

開口向上 開口向下

x離對稱軸越遠,y值越大 x離對稱軸越遠,y值越小

定義域 R

值域 ( (4ac-b^2)/4a, +∞) (-∞, (4ac-b^2)/4a)

單調性 (-∞,-b/2a]上減 (-∞,-b/2a]上增、

[-b/2a,+∞)上增 [-b/2a,+∞)上減

奇偶性 當b≠0時 非奇非偶; 當b=0時 偶函式

周期性 非周期函式

最值 a>0時,函式有最小值是 (4ac-b^2)/4a;a<0時有最大值是 (4ac-b^2)/4a

未完待續、

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