簡介
在中國數學史上，天元術是對具體問題列出方程而後求解的方法。天元術於宋金時期開始發展，到元朝達到一個高峰。在《測圓海鏡》問世之前，中國雖有文字代表未知數用以布列方程和多項式的工作，但是沒有留下很有系統的記載。李冶在《測圓海鏡》中系統而概括地總結了天元術，用“天元”代替未知數，列出方程，然後求解，是代數學的初等思想。內容
《測圓海鏡》由卷一的圓城圖式、說明各個長度名稱的總率名號、給出各個長度數值的今問正數、囊括了各個量之間關係的公式總集識別雜記；卷二至卷十二，共一百七十個問題及其解答所組成。影響和評價
天元術並非李冶的獨創，而是從金代起便在中國北方開始萌芽。但《測圓海鏡》在作者生前並沒有刊印，而在同時代的影響也不明。據祖頤在《四元玉鑒後序》中的記載，李冶以前研究天元術的學者至少有蔣周、李文一、石信道、劉汝諧、李德載等等，但並未提到李冶和《測圓海鏡》。但是除《測圓海鏡》之外，其它早期天元術的著作已經失傳。《測圓海鏡》是現存最早的系統講述天元術的著作。到了明代，天元術因為艱深難懂而少人研究，幾近失傳。明代顧應祥曾經撰寫《測圓海鏡分類釋術》，在序中稱“細考《測圓海鏡》，如求城徑即以二百四十為天元，半徑則以一百二十為天元，既知其數，何用算為？似不必立可也”，完全沒有明白天元術中天元為未知數的含義。他認為書中“每條下細草，雖徑立天元一，反覆合之，而無下手之處，使後學之士茫然無門路之可入”，因而將《測圓海鏡》中關於立天元列方程的演算全部刪去，只留下用開方術解方程的過程，以方便後人學習[2]。李儼認為宋金元發展起來的天元術至此已被遺忘[3]。
十八世紀時，隨著西洋算學傳入中國，李冶等人的天元術著作才被後來的數學家重新發現。清朝梅瑴成（梅文鼎之孫）曾經研讀顧應祥的《測圓海鏡分類釋術》，對其中的天元之術感到不解，後來在研習西方的“借根方”法時發現所謂的“借根”就是“立天元”（都是設未知數），方才重新開始認識天元術[4][5]。之後，《四元玉鑒》等其它天元術著作也被重新認識。後來的《四庫全書》中收錄了李潢家藏本的《測圓海鏡》。1798年，清代大藏書家鮑廷博刊印的《知不足齋叢書》中收錄了李銳校勘的《測圓海鏡細草》十二卷[6]。之後又有焦循和李銳在研究了《測圓海鏡》、《益古演段》和《術數九章》後寫的《天元一釋》和《開方通釋》兩書，用較為明白的語言詳細解釋了李冶的天元術和秦九韶的正負開方術。至此，天元術和現代的方程論逐漸融合，而十八世紀末期以後方程論的研究也開始蓬勃發展。之後的相關作品還有李善蘭的《測圓海鏡解》等等[7]。
清代的數學家對《測圓海鏡》給予很高評價。阮元認為《測圓海鏡》是“中土數學之寶書”，李善蘭稱讚它是“中華算書，無有勝於此者”。
