基本簡介
基數效用論 示意圖基數效用論是19世紀和20世紀初期西方經濟學普遍使用的概念。基本觀點是：效用是可以計量並可以加總求和的。表示效用大小的計量單位被稱為效用單位（Ut
ility unit）。因此，效用的大小可以用基數（1、2、3……）來表示，正如長度單位可以用米來表示一樣。基數效用論採用的是邊際效用分析法。基數效用論認為效用大小是可以測量的，其計數單位就是效用單位。
基數效用論認為商品的邊際效用是遞減的，而馬歇爾指出，貨幣也必須服從邊際效用遞減規律。既然如此，由於富人持有的貨幣量大於窮人，所以前者的邊際效用小於後者。如果把一元錢從富人那裡轉移到窮人那裡，整個社會的效用就會增加。所以，邊際效用遞減規律可以成為收入平均化的理論依據。
分析方法
基數效用論採用的是邊際效用分析法。
欲望——消費的動機；滿足——消費的結果；效用——滿足程度的度量。
效用——消費者在消費活動中獲得的滿足程度，它是衡量消費效果的綜合指標。
效用概念有兩個特點：
1、是中性的
2、具有主觀性。效用會因人、因時、因地而異。
基數效用論認為效用大小是可以測量的，其計數單位就是效用單位。
假設條件
1.效用量可以具體衡量；
2.邊際效用（MU）遞減規律。
3.貨幣邊際效用不變
異同
與序數效用論的異同
區別
基數效用論採用邊際效用的分析法。而序數效用論採用無差異曲線分析法來考察消費者行為，並在此基礎上推導需求曲線。物的效用向量可以表示為：Ux=U(x1,x2,x3，…，xn）。向量的模長可以直接比較，這是基數效用論的方法；多個向量可以複合成一個總的向量，或者一個總的向量可以分解成多個、多組向量，這是序數效用論的方法。下表給出兩種理論的具體區別：
‖主要觀點‖假設條件‖分析工具‖經濟學家
基數效用論 ‖ 效用可計量 ‖ 苛刻 ‖邊際效用‖馬歇爾
序數效用論‖ 效用可比較 ‖ 寬鬆 ‖ 無差異曲線 ‖ 希克斯
聯繫
基數效用論和序數效用論，是消費者行為理論中兩個重要的理論。序數效用論的緣起，在於分析效用會相互影響的不同商品之間的關係（由Jevons等人的邊際革命所推廣的基數效用論一開始假設商品之間的效用沒有相互影響，因而無法研究有關聯的商品之間的關係，於是Pareto從Edgeworth那裡借用了無差異曲線，用以說明兩種商品之間的關係）。從這裡可以知道，無差異曲線最早是從效用曲線得來的，而效用曲線本來是基數效用論中的概念。
名詞解釋
邊際效用遞減規律（The law of diminishing marginal utility）在一定時間內，在其他商品的消費數量保持不變的條件下，隨著消費者對某種商品消費量的增加，消費者從該商品連續增加的每一消費單位中所得到的效用增量即邊際效用是遞減的。
例如：如下表所示，在一個人很飢餓的時候，吃第一個包子給他帶來的效用是很大的，以後，隨著這個人吃的包子數量的邊續增加，雖然總效用不斷增加，但每一個包子給他帶來的效用增量即邊際效用卻是遞減的。當他完全吃飽的時候，包子的總效用達到最大值，而邊際效用卻降為零。如果他還繼續吃包子，就會感到不適，這意味著包子的邊際效用進一步降為負值，總效用也開始下降。
規律推導
遞減規律的推導
第一，把效用看作消費的變數，據此構建的效用函式為：
U = u（X1，X2，…，Xn） (1-1)
式中U表示消費者一定時期內獲得的效用總量，X1，X2，…，X n表示n種消費品的消費數量。假定式（1-1）是一個連續、可微的凹函式，即：
du /dxi > 0 且d 2u /dx i 2 < 0 (1-2)
式中i = 1，2，…，n，記du /dx i = MUi，稱為 i種消費品的邊際效用；式（1-2）的含義為“一個消費者從同一種消費品中獲得的效用總量以遞減的速率遞增”或“一個消費者從同一種消費品每一單位的增量中所獲得的效用是遞減的”，這就是所謂的“邊際效用遞減規律”。
假定消費者在一定收入水平下總是購買效用最大的消費品組合，則消費者的行為可以轉化為一個求解效用函式條件極值的數學問題。設I為消費者的收入，Pi為i種消費品的價格，則P1X1 + P2X2 + … + PnXn = I為消費者的預算約束，以此條件求效用函式（1-1）的最大值，得：
MU1 / P1 = MU2 / P2 = … = MUn / Pn = λ (1-3)
式中MUi = du /dx i ，即X i的邊際效用；λ為貨幣收入的邊際效用。
第二，由於式（1-1）至式（1-3）是以“基數效用論”為基礎的，而效用的計量被認為是一個有爭議的假設，所以希克斯等人建立了“序數效用論”，用“無差異分析”來取代效用的計量。該分析假定消費者購買兩種商品X1、X2，且給定一個不變的效用水平U 0，則效用函式為：
U 0 = u（X1，X 2) (1-4)
式（1-4）表示給定的效用水平U 0可以從X1和X 2的不同組合中獲得，由於X1的減少必須由X 2的增加來彌補，所以ΔX 2 /ΔX1< 0，即函式（1-4）為一條向右下傾斜的曲線；稱∣ΔX2 /ΔX1∣為X1和X 2的“邊際替代率”，如果要使總效用維持不變，則隨著某一商品消費量增加而必須放棄的另一商品的消費量將不斷減少，這就是所謂的“邊際替代率遞減規律”；這一規律說明，函式（1-4）為一條突向原點的曲線；在“序數效用論”中，這條體現同一效用水平、向右下傾斜並凸向原點的曲線被稱為“無差異曲線”；如果給定預算約束I = P1X1 + P2X2，必有一條無差異曲線與之相切，該切點即為效用最大化的均衡點；在切點處兩條曲線的斜率相等，因此有：
ΔX2 /ΔX1 = P1 / P2 (1-5)
式（1-5）的意義在於，經濟學家似乎不用涉及效用的計量，只要通過消費變數ΔX和價格P，也可以推出與“基數效用論”同樣的結果，即一個理性的消費者將按照“效用最大化”的原則來決定他的行為。
第三，由於“效用最大化”是新古典經濟學以及建立在新古典基礎上的現代西方主流經濟學最基本的假設之一，而“最大化”本身已經暗含著效用在數量上的可比性；如果效用是無法計量的，經濟學家怎樣才能描述偏好和效用的“最大化”呢？薩謬爾森等人建立的“顯示偏好理論”，就是為了解決“序數效用論”所蘊涵的這一巨大矛盾。
“顯示偏好理論”的數學證明雖然非常繁複，但是它所包含的基本思想卻非常簡單：按照薩謬爾森的說法，“效用或偏好作為一種主觀心理狀態雖然是觀察不到的，但我們可以觀察到需求行為，即消費者在市場上作出的選擇；一個競爭性的、理性的消費者通過自己的市場行為顯示自己的偏好”，即“任意商品叢，只要費用低於所選擇的商品叢，一個理性的消費者必然會認為，比起所選擇的商品叢來，這一商品叢是不合適的”。（Samuelson，1947）換句話說，消費者根據自己的偏好所選擇的商品或商品組合必然是效用最大的，“效用最大化”正是通過消費者的選擇行為“顯示”出來的。
在上述基礎上，現代西方經濟學效用理論普遍使用“偏好”範疇來取代“效用”範疇，把效用僅僅看作是偏好的一個函式：即假定消費集（consumption set）或選擇集（choice set）X是k維實數空間R k中的一個非負子集，如果行為主體對集合X中的選擇束具有偏好關係，而這些偏好關係又能滿足完備性、自返性、傳遞性和連續性的假定（事實上，這些假定已經包含在“理性人”的預設中），則偏好關係就可以用一個連續的效用函式來表示，即存在一個函式u：X→R，使得x1﹥x2 ，若且唯若u（x1)> u（x2）。
解釋
·生理或者心理上的原因：重複刺激；
·商品本身用途的多樣性：先重後輕。
歷史發展
效用論概
一，效用的概念
商品的能力，消費者的滿足程度。
二，基數效用和序數效用
基數，序數，能否加總，能否比較。
19世紀和20世紀初期，基數效用普遍接受。
20世紀30年代以後，序數效用被常用。
三，序數效用論和邊際效用分析方法概述
1，邊際效用遞減規律
假設：基數效用，可計量，連續，可導。
邊際：表示一單位的自變數的變化量引起因變數的變化量.英語是Marginal，表示為MU。
邊際量=因變數的變化量/自變數的變化量
MU=
P71，表3-1，效用表，圖3-1，總邊際效用曲線，看曲線的趨勢
邊際效用遞減規律：一定時間內，其他商品消費量不變，某種商品消費量增加，消費者連續增加每一消費單位的效用增量是遞減的.
2，貨幣的邊際效用
3,消費者均衡：有限收入，組合消費，總效用最大.
均衡條件：（限制條件，均衡條件）P73
4，需求曲線的推導
商品的需求價格：一定時期內，對某種商品，消費者願意支付的價格.基數效用論者認為它取決於商品的邊際效用.
推導：均衡條件：MU/P=λ
MU遞減，λ不變，P只有同比例遞減.
圖示P77
5，消費者剩餘：消費者購買一定量的商品，願意支付的的價格與實際支付的價格之差額.圖示P78,
用公式表示為：
曲線
無差異曲線
序數效用論的分析方法
一，關於偏好的假定
基數效用論1，偏好：愛好，喜好
(preference)
2，三個假定：完全性（完備性），可傳遞性（一致性），非飽合性（好東西多了好）
二，無差異曲線的特點
1，無差異曲線：偏好相同的商品組合點集.
兩種商品，簡化了，二維坐標，圖示P81
2，效用函式：U=f(X1,X2)
3，無差異曲線的三個特徵：
⑴，函式連續，曲線無數條，越遠越高
⑵，任何兩條線不會相交
⑶，凸向原點（右下傾斜，斜率為負且絕對值遞減，因為邊際替代率遞減)
三，商品的邊際替代率（MRS)
1，概念：MRS12=-ΔX2/ Δ X1
變化量趨於無窮小時，極限，導數形式
幾何意義：無差異曲線的斜率的絕對值
2，邊際替代率遞減規律：效用不變，一種商品消費增加，要放棄更少的另一種商品.
分析：它與邊際效用遞減規律實質一樣.
四，無差異曲線的特殊形狀
1，完全替代：直線，斜率不變，替代率不變
2，完全互補：固定比例同時消費，直角，一個水平，0替代率，一個垂直，無窮替代率.
預算線
一，含義
收入和價格給定，全部收入能買的商品組合.
預算等式：P1X1+P2X2=I
二，預算線的變動
1,P1和P2不變，收入I變，線平移，斜率不變.
2,P1/P2不變，收入I不變，線平移，斜率不變.
3，收入I不變，P1或P2中有一個變，線擺動
4,I,P1,P2同比例同向變，線不變.
圖P87
均衡
一，最優購買兩條件
1，最大效用的商品組合
2，錢花完
消費者均衡圖示P89
二，均衡條件
從均衡圖知，均衡點E處，無差異曲線和預算線的斜率相等，二者的絕對值分別是邊際替代率MRS12和商品價格比值P1/P2，故有：
MRS12=P1/P2，此即消費者均衡條件.
MU1/P1=MU2/P2=λ
基數（邊際）分析與序數無差異分析實質相同。
變動
消費者均衡的變動
一，價格變化：價格—消費曲線
偏好，收入，其他商品價格均不變，只有一種商品價格變化的條件下，消費者效用最大均衡點的軌跡。
圖P92
二，需求曲線
由價格--消費曲線導出需求曲線，P92圖示
需求曲線右下傾斜，價格與需求量反向變化。
三，收入變化：收入--消費曲線
其他條件不變，收入變化時均衡點的軌跡。
即其他不變，收入變，預算線平移，均衡點（預算線與無差異曲線的切點）的軌跡。
正常品：收入--消費曲線向右上方傾斜，即收入與消費量同向變化。
劣等品：收入—消費曲線向後彎曲，即在一定收入水平後消費量與收入反向變化。
四，恩格爾曲線
表示消費量與收入的函式關係，即X=f(I)
恩格爾係數：食物消費占總消費的比重。
效應
替代效應與收入效應
一，二者的含義
1，收入效應：價格變化，實際收入變化，商品需求量變化。
2,替代效應：某商品價格變化，價格相對變化，商品需求量變動。
二，正常品的替代效應和收入效應
P97圖示
補償預算線：假設的分析工具，假設貨幣增減，目的是維持消費者實際收入不變.它平行於預算線且與無差異曲線相切。
正常品的替代效應和收入效應都與價格成反方向變動。
三，正常品與低檔品的區別與收入效應
正常品的需求量與收入同向變動，收入效應與價格成反向變動；低檔品的需求量與收入成反向變動，
收入效應與價格成同向變動.所有物品的替代效應與價格都成反向變動。
四，低檔品的替代效應與收入效應
P100圖示
低檔品的替代效應與價格成反向變動，收入效應則與之相反，一正一負，一般是替代效應大於收入效應，即總效應與價格成反向變動，故其需求曲線是右下傾斜。
五，吉芬品的替代效應和收入效應
英國人吉芬發現，災荒時土豆的需求量與價格同向變化。
P101圖示
吉芬品是特殊的低檔品，其替代效應與價格成反向變動，收入效應與價格同向變動，這與低檔品相同，所不同的是，其收入效應大於替代效應，總效應與價格成同向變動.其需求曲線向右上方傾斜，即價格與需求量同向變動。
市場需求
市場需求曲線
在某一價格水平上，所有單個消費者的需求量的加總就構成了市場的需求量，即由單個消費者的需求曲線加總後就得到了市場的需求曲線。
P103圖示
市場需求曲線也是向右下方傾斜。
進一步推導： MU1*ΔX1 = MU2 *Δ X2,
不確定性
一，不確定性
信息不完備和不對稱導致經濟行為者不能事先確定某種決策的結果。
二，不確定性和彩票
風險：知道可能的結果及其發生的機率的不確定情況。
彩票：L=[p,W1,W2]
三，期望效用和期望值的效用
1，期望效用：
E{U[p,W1,W2]}=pU(W1)+(1-p)U(W2)
2，期望值的效用
U[pW1+(1-p)W2]
風險
一，消費者的風險態度
1，風險迴避者：確定性效用大於風險條件下的期望效用。
U[pW1+(1-p)W2]>pU(W1)+(1-p)U(W2)
2,風險愛好者：確定性效用小於風險條件下的期望效用。
U[pW1+(1-p)W2]3，風險中立者：確定性效用等於風險條件下的期望效用。
U[pW1+(1-p)W2]=pU(W1)+(1-p)U(W2)
圖P107，風險迴避者的效用函式
二，降低風險的方法
1，多樣化
投資決策要選擇相關性小的項目，不將雞蛋放在同一個藍子裡。
2，購買保險
將風險轉嫁給保險公司，雖然投保後財產的期望值沒變，但消除了風險，收益穩定。
3，獲取更多的信息
因為完全信息時不存在不確定性，所以要儘可能多的獲取信息.但獲取信息要支付成本，信息的價值等於完全信息決策與不完全信息決策所得期望收益的差額。
總結
一，基數效用論的三大缺陷
1，效用主觀，難以衡量
2，不同的人效用不可比
3，邊際效用遞減規律不能被證明
二，序數效用論的缺陷
1，形式上改變了，實質上相同
2，不同類別的欲望，難有相應的商品替代
3，消費者難以對多種商品組合加以判斷
4，無差異曲線凸向原點不能保證
5，價格不進入序數論的效用函式，但違背事實
管理學知識（一）
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