函式功能
求矩陣的以e為底數的指數函式
使用方法
Y = expm(X)
對矩陣X的每個元素求以e為底數的指數函式Y。
如果X有特徵值D和對應的全集合的特徵向量為V，則
[V,D] = EIG(X) 和 EXPM(X) = V*diag(exp(diag(D)))/V
exp不是通過這種方法計算得到的。
算法
expm函式用比例法和二次冪法得到Padé近似值，參考下面文獻[3] 。
注意：expmdemo1, expmdemo2, 和 expmdemo3分別地演示了Padé近似值，泰勒級數逼近，特徵值和特徵向量的用法去計算矩陣指數，參考文獻[1]和[2]描述和比較了計算矩陣指數的多種算法。
套用舉例
這個例子比較了A的矩陣指數和A的指數：
A = [1 1 0
0 0 2
0 0 -1 ];
expm(A)
ans =
2.7183 1.7183 1.0862
0 1.0000 1.2642
0 0 0.3679
exp(A)
ans =
2.7183 2.7183 1.0000
1.0000 1.0000 7.3891
1.0000 1.0000 0.3679
注意到對角線元素兩者是相等的，這將適用於任何三角矩陣。但是非對角元素包括對角線下面的元素都是不用的。
相關函式
exp, expm1, funm, logm, eig, sqrtm
參考文獻
[1] Golub, G. H. and C. F. Van Loan, Matrix computation, p. 384, johns Hopkins University Press, 1983.
[2] Moler, C. B. and C. F. Van Loan, "Nineteen Dubious Ways to Compute the Exponential of a Matrix," SIAM Review 20, 1978, pp. 801–836. Reprinted and updated as "Nineteen Dubious Ways to Compute the Exponential of a Matrix, Twenty-Five Years Later," SIAM Review 45, 2003, pp. 3–49. 《Simulink與信號處理》
[3] Higham, N. J., "The Scaling and Squaring Method for the Matrix Exponential Revisited," SIAM J. Matrix Anal. Appl., 26(4) (2005), pp. 1179–1193.
