Jacobi

Jacobi(1804~1851),出生於德國 Potsdam,卒於柏林。他對數學主要的貢獻是在橢圓函式及橢圓積分上,並把這些理論套用在數論上而得到很好的結果。
雅可比很早就展現了他的數學天份。他從歐拉及 lagrange 的著作中學習代數及微積分,並被吸引到數論的領域。他處理代數問題的手腕只有歐拉與印度的 Ramanujan 可以相提並論。
Jacobi 少 Abel 兩歲。他不知道 Abel 從1820年起就在作五次式的問題,他也去作,但是沒有完滿的結果。年輕的時候,Jacobi 有許多發現都跟高斯的結果重迭,但高斯並沒有發表這些結果。高斯很看重雅可比,1839年 Jacobi 還去拜訪了高斯。1849年45歲的時候,除了高斯之外,Jacobi 已經是歐洲最有名的數學家了。
複數函式(單變數)是十九世紀的一個大領域。高斯已經證明了:要解一個代數方程,我們必需要複數,而這也是充分的。是否還有其它的「數」呢?
橢圓函式理論是與複變函數論互為補充的理論。橢圓函式的一個主宰性質是他的雙周期性,1825年被 Abel 發現的。若 E(x) 為一橢圓函式,則有兩個相異的數 p1、p2 使
Jacobi 套用橢圓函式論到整數論的問題上,他證明了 Fermat 宣稱的:每個整數 1, 2, 3, ... 都可以寫成整數(包含 0)的平方和,而且他還能算出共有幾種方法。當 n 為奇時,有 n 的所有因子(包括 1 及 n)之和的 8 倍個方法;當 n 為偶時,有 n 的所有奇因子之和的 24 倍個方法。
他在數學物理上也有番建樹,在量子力學中他的 Hamilton-Jacobi 方程扮演了一個革命性的角色。

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