黃金律
旋渦形或螺線型是自然事物極為普遍的存在形式，比如：一縷裊裊升上藍天的炊煙，一朵碧湖中輕輕盪開的漣漪，數隻緩緩攀援在籬笆上的蝸牛和無數在恬靜的夜空攜擁著旋舞的繁星……
螺線特別是對數螺線的美學意義可以用指數的形式來表達：
φkρ=αe
其中，α和k為常數，φ是極角，ρ是極徑，e是自然對數的底。為了討論方便，我們把e或由e經過一定變換和複合的形式定義為“自然律”。因此，“自然律”的核心是e，其值為2.71828……，是一個無限循環數。
1、數之美
人們很早就對數的美有深刻的認識。其中，公元前六世紀盛行於古希臘的畢達哥斯學派見解較為深刻。他們首先從數學和聲學的觀點去研究音樂節奏的和諧，發現聲音的質的差別（如長短、高低、輕重等）都是由發音體數量方面的差別決定的。例如發音體（如琴弦）長，聲音就長；振動速度快，聲音就高；振動速度慢，聲音就低。因此，音樂的基本原則在於數量關係。
畢達哥斯學派把音樂中的和諧原理推廣到建築、雕刻等其它藝術，探求什麼樣的比例才會產生美的效果，得出了一些經驗性的規範。例如，在歐洲有長久影響的“黃金律”據說是他們發現的（有人說，是蔡泌於一八五四年提出了所謂的“黃金分割律”。所謂黃金分割律“就是取一根線分為兩部分，使長的那部分的平方等於短的那部分乘全線段。”“如果某物的長與寬是按照這個比例所組成的，那么它就比由其它比例所組成的長方形‘要美’。”）。
這派學者還把數學與和諧的原則套用於天文學的研究，因而形成所謂“諸天音樂”或“宇宙和諧”的概念，認為天上諸星體在遵照一定的軌道運動中，也產生一種和諧的音樂。他們還認為，人體的機能也是和諧的，就象一個“小宇宙”。人體之所以美，是由於它各部分——頭、手、腳、五官等比例適當，動作協調；宇宙之所以美，是由於各個物質單位以及各個星體之間運行的速度、距離、周轉時間等等配合協調。這些都是數的和諧。
中國古代思想家們也有類似的觀點。道家的老子和周易《繫辭傳》，都曾嘗試以數學解釋宇宙生成，後來又衍為周易象數派。《周易》中賁卦的表示樸素之美，離卦的表示華麗之美，以及所謂“極其數，遂定天下之象”，都是類似數學推理的結論。儒家的荀卿也說過：“萬物同宇宙而異體。無宜而有用為人，數也。”莊子把“小我”與“大我”一視同仁，“小年”與“大年”等量齊觀，也略同於畢達哥拉斯學派之把“小宇宙”和“大宇宙”互相印證。所謂“得之於手而套用於心，口不能言，有數存在焉與其間”。這種從數的和諧看出美的思想，深深地影響了後世的中國美學。
2、黃金律之美
黃金律歷來被染上瑰麗詭秘的色彩，被人們稱為“天然合理”的最美妙的形式比例。我們知道，黃金律不僅是構圖原則，也是自然事物的最佳狀態。中世紀義大利數學家費勃奈舍發現，許多植物葉片、花瓣以及松果殼瓣，從小到大的序列是以0.618：1的近似值排列的，這即是著名的“費勃奈舍數列”：1、2、3、5、8、13、21、34……動物身上的色彩圖案也大體符合黃金比。舞蹈教練、體操專家選擇人材制定的比列尺寸，例如肩寬和腰的比例、腰部以上與腰部以下的比列也都大體符合黃金比。
現代科學家還發現，當大腦呈現的“倍塔”腦電波的高頻與低頻之比是1：0.618的近似值(12.9赫茲與8赫茲之比)時，人的心身最具快感。甚至，當大自然的氣溫（23攝氏度）與人的體溫37攝氏度之比為0.618:1時,最適宜於人的身心健康,最使人感到舒適。另外，數學家們為工農業生產制度的優選法，所提出的配料最佳比例、組織結構的最佳比例等等，也都大體符合黃金律。
然而，這並不意味著黃金律比“自然律”更具有美學意義。我們可以證明，當對數螺線：
φkρ=αe
的等比取黃金律，即k=0.0765872，等比P1/P2=0.618時，則螺線中同一半徑線上相鄰極半徑之比都有黃金分割關係。事實上，當函式f（X）等於e的X次方時，取X為0.4812,那么，f（X）=0.618……
