圖書信息
書名：高等數學輔導（第3版）上冊ISBN：9787302068822
作者：盛祥耀
定價：27元
出版日期：2003-12-30
出版社：清華大學出版社
圖書簡介
本書基本上是根據全國工科院校高等數學教學大綱的要求編寫的，也是編者多年來在清華大學從事高等數學的教學和輔導工作的結晶。全書分上、下兩冊，上冊包含函式、極限與連續、導數與微分、導數的套用、不定積分、定積分、空間解析幾何及矢量代數共7章內容。每章的各節以“內容提要”開始，概括本書的主要知識內容；然後是“例題分析”，通過分析、講解、提問、小結等方式對各種題型的例題進行解剖、輔導。每章的末尾，安排“習題與答案”，供讀者練習、檢查。
本書可作為工科大學生、自學高等數學者學習時的輔導教材，也可供從事工科高等數學教學的教師、非數學專業的研究生及中學數學教師參考。
目錄
第1章函式11-1預備知識1
1-1-1內容提要1
1區間及其各種表示法1
2絕對值及其性質1
1-1-2例題分析2
1不等式與絕對值不等式之間的互換2
2解不等式3
1-2函式概念、定義域、反函式、函式符號6
1-2-1內容提要6
1函式定義6
2定義域6
3反函式定義6
1-2-2例題分析7
1有關函式概念的一些問題7
2求定義域9
3函式的符號運算11
4求反函式15
1-3偶函式、奇函式、周期函式、函式的增減性18
1-3-1內容提要18
1奇、偶函式的定義18
2周期函式定義18
3函式增減性定義18
1-3-2例題分析19
1判斷函式的奇偶性19
2函式周期性及其求法21
3判斷函式的增減性23
1-4建立函式關係24
1-4-1內容提要24
1-4-2例題分析25
1由物理知識尋找函式關係25
2由幾何條件尋找函式關係25
3由其他條件尋找函式關係28
1-5作函式的圖形29
1-5-1內容提要29
1-5-2例題分析31
1圖形的疊加31
2圖形的平移32
3綜合法作圖33
4帶有絕對值的函式作圖法34
5其他作圖法35
1-6綜合題、雜題37
1-7習題與答案42
1-7-1習題42
1-7-2答案46
第2章極限與連續50
2-1極限概念50
2-1-1內容提要50
1數列un的極限定義50
2當x→+∞時，函式f(x)以A為極限的定義50
3當x→-∞時，函式f(x)以A為極限的定義50
4當x→∞時，函式f(x)以A為極限的定義51
5當x→x0時，函式f(x)以A為極限的定義51
6無窮小量的定義51
7無窮大量的定義51
8有界函式與無界函式的定義52
2-1-2例題分析52
1有關極限概念中的一些問題52
2用極限定義證明極限54
3無窮小、無窮大、有界函式及無界函式62
2-2極限四則運算64
2-2-1內容提要64
2-2-2例題分析65
1有關極限四則運算的討論65
2用極限四則運算計算極限67
3有界函式與無窮小量的乘積定理73
2-3極限存在準則、兩個重要極限74
2-3-1內容提要74
2-3-2例題分析74
1兩個重要極限及其應注意的問題74
2利用極限存在準則求極限79
2-4無窮小量的比較82
2-4-1內容提要82
2-4-2例題分析83
1利用等價無窮小代換求極限83
2加減運算中用各自的等價無窮小代換求極限的條件85
3無窮小量階的判定88
2-5連續函式92
2-5-1內容提要92
1函式的連續定義92
2間斷點的定義92
3連續函式的性質92
4最大值和最小值定理93
5介值定理93
2-5-2例題分析93
1連續函式概念中的一些問題93
2函式關係已顯示的函式(包括分段函式)的連續性95
3函式關係未顯示的函式的連續性99
2-6綜合題、雜題102
2-7習題與答案111
2-7-1習題111
2-7-2答案115
第3章導數與微分117
3-1導數概念及其幾何意義117
3-1-1內容提要117
1函式在一點可導117
2函式在區間上可導118
3導數的幾何意義119
3-1-2例題分析120
1利用定義求函式的導數以及與導數概念有關的問題120
2利用導數的幾何意義求曲線的切線方程128
3-2導數計算131
3-2-1內容提要131
1導數的基本公司131
2導數運算的基本法則132
3複合函式求導法132
4反函式求導法133
5隱函式求導法133
6對數微分法133
7由參數方程所確定的函式的求導法134
3-2-2例題分析134
1利用四則、複合、隱函式求導法則求函式的導數134
2與導數的幾何意義、物理意義有關的問題146
3-3微分概念、性質及其在近似計算中的套用156
3-3-1內容提要156
1函式在一點可微156
2函式在區間上可微157
3微分的幾何意義157
4微分近似公式157
5微分的基本公式和運算法則157
3-3-2例題分析159
1與微分概念有關的問題159
2利用微分運算法則求函式的微分162
3利用微分近似公式計算函式的近似值164
4有關絕對誤差、相對誤差的計算168
3-4高階導數169
3-4-1內容提要169
1高階導數的定義169
2萊布尼茨公式170
3-4-2例題分析170
1利用定義或充要條件考察函式在一點的二階可導性170
2利用求導的運算法則求函式的二階導數172
3求函式的n階導數的幾種方法175
4高階導數的物理套用179
3-5習題與答案182
3-5-1習題182
3-5-2答案194
第4章導數的套用204
4-1微分中值定理204
4-1-1內容提要204
1羅爾定理204
2拉格朗日定理204
3柯西定理205
4-1-2例題分析205
1對微分中值定理的條件、結論正確理解與運用205
2有關證明不等式的幾個命題207
3證明不等式209
4有關函式零值點或方程根的問題216
5利用微分中值定理證明有關ζ的問題218
6綜合題、雜題223
4-2求未定型的極限226
4-2-1內容提要226
1洛必達法則226
2函式在一點可導的充分條件227
4-2-2例題分析229
1用洛必達法則求未定型極限229
2如何求冪指函式的極限 limx→x0f(x)g(x)238
3利用可導的充分條件考察函式在一點的可導性242
4-3泰勒公式248
4-3-1內容提要248
1帶有拉格朗日餘項的泰勒公式248
2帶有佩亞諾餘項的泰勒公式249
35個初等函式的麥克勞林公式249
4-3-2例題分析250
1如何把函式在一點展成泰勒公式250
2利用泰勒公式確定無窮小量的階數256
3利用泰勒公式(佩氏餘項)求未定型極限257
4利用泰勒公式(拉氏餘項)求函式近似值，並估計誤差264
4-4函式的研究及函式作圖267
4-4-1內容提要267
1函式的增減性與函式的極值點267
2函式在一區間上的最大值和最小值268
3曲線的凹凸性與曲線上的拐點269
4曲線的漸近線270
4-4-2例題分析270
1如何求函式的增減區間及極值點270
2如何求曲線的凹凸區間及拐點和漸近線273
3如何作函式的圖形276
4如何求函式在定義域上的最大值和最小值282
5最大、最小值的套用問題285
6利用導數證明可導函式的單調性289
7利用導數確定函式零值點(或方程的根)292
8綜合題、雜題295
4-5習題與答案303
4-5-1習題303
4-5-2答案313
第5章不定積分320
5-1簡單的不定積分計算320
5-1-1內容提要320
1原函式與不定積分概念320
2基本積分表320
3不定積分基本性質321
4簡單的變數代換法321
5-1-2例題分析322
1基本題分析322
2典型方法題分析327
5-2變數代換法與分部積分法340
5-2-1內容提要340
1變數代換法340
2分部積分法340
5-2-2例題分析340
1變數代換法340
2分部積分法347
5-3有理函式積分法358
5-3-1內容提要358
1有理函式概念358
2簡單分式和它們的積分359
3有理既約真分式的積分360
5-3-2例題分析360
5-4三角函式有理式的積分364
5-4-1內容提要364
1定義364
2求三角函式有理式的積分的方法365
5-4-2例題分析365
5-5簡單無理函式的積分370
5-5-1內容提要370
5-5-2例題分析371
1被積函式含有x, nax+bcx+d 有理式的積分371
2被積函式含有x, ax2+bx+c 有理式的積分372
5-6綜合題、雜題377
5-7習題與答案383
5-7-1習題383
5-7-2答案388
第6章定積分395
6-1定積分的概念與性質395
6-1-1內容提要395
1積分和395
2定積分定義395
3定積分的幾何意義396
4性質396
5定理397
6-1-2例題分析397
1有關定積分概念中的一些問題397
2不等式的證明406
6-2定積分計算411
6-2-1內容提要411
1變上限定積分411
2牛頓-萊布尼茨公式412
3變數代換法計算定積分412
4分部積分法計算定積分412
5計算技巧及公式412
6-2-2例題分析413
1概念題及簡單的計算題413
2用定積分計算和式的極限423
3有關變上限定積分的例題427
4綜合題、雜題434
6-3定積分套用452
6-3-1內容提要452
1用定積分解決實際問題的一般方法452
2常用的幾個公式453
6-3-2例題分析455
1定積分的幾何套用——平面圖形的面積與弧長455
2定積分的幾何套用——體積461
3定積分的物理套用——動能、轉動慣量、引力、功及質心467
6-4廣義積分483
6-4-1內容提要483
1積分區間為無窮的廣義積分483
2被積函式有無窮型不連續點的廣義積分484
3收斂性判別法485
6-4-2例題分析486
6-5習題與答案497
6-5-1習題497
6-5-2答案503
第7章空間解析幾何及矢量代數507
7-1空間直角坐標系矢量代數507
7-1-1內容提要507
1空間直角坐標系的基本問題507
2矢量507
3矢量在軸上的投影,射形定理508
4矢量的坐標表達式508
5矢量的加、減法和數乘矢量509
6線性關係510
7矢量的數量積（點積）510
8矢量的矢量積（叉積）510
9三個矢量的積511
7-1-2例題分析512
1矢量的概念及其加減法512
2數乘數量積矢量積517
3雜題證明題523
7-2平面與直線(一)531
7-2-1內容提要531
1曲面與方程531
2平面方程531
3直線方程532
7-2-2例題分析533
1特殊平面的方程533
2求平面的方程535
3求直線的方程538
7-3平面與直線(二)545
7-3-1內容提要545
1有關平面的問題545
2有關直線的問題545
3直線和平面的有關問題546
7-3-2例題分析547
1平面之間的夾角，直線與平面的交點，直線間平行、垂直、相交547
2直線在平面上的投影方程553
3平面直線的綜合題雜題555
7-4二次曲面的標準方程574
7-4-1內容提要574
1曲面與方程574
2空間曲線與方程575
3二次曲面的標準方程575
7-4-2例題分析576
1球面方程、鏇轉面方程576
2投影柱面、投影曲線方程580
3作方程的圖形581
4雜題583
7-5習題與答案585
7-5-1習題585
7-5-2答案593
自我檢查題及解答597
自我檢查題(1)597
自我檢查題(1)解答598
自我檢查題(2)607
自我檢查題(2)解答608
