高斯平面直角坐標

高斯平面直角坐標

為了方便工程的規劃、設計與施工,我們需要把測區投影到平面上來,使測量計算和繪圖更加方便。而地理坐標是球面坐標,當測區範圍較大時,要建平面坐標系就不能忽略地球曲率的影響。把地球上的點位化算到平面上,稱為地圖投影。地圖投影的方法有很多,目前我國採用的是高斯——克呂格投影(又稱高斯正形投影),簡稱高斯投影。它是由德國數學家高斯提出的,由克呂格改進的一種分帶投影方法。它成功解決了將橢球面轉換為平面的問題。

投影方法

高斯投影的方法是將地球按經線劃分為帶,稱為投影帶。投影是從首子午線開始的,分6°帶和3°兩種。每隔6°劃分一帶的叫6°帶,每隔3°劃分一帶的叫3°帶。我國領土位於東經72°∽136°之間,共包括了11個6°帶,即13∽23帶;22個3°投影帶即24∽45帶。

構想一個平面捲成橫圓柱套在地球外,如圖1-5(a)所示 。通過高斯投影,將中央子午線的投影作為

高斯平面直角坐標 高斯平面直角坐標

縱坐標軸,用x表示,將赤道的投影作橫坐標軸,用y表示,兩軸的交點作為坐標原點,由此構成的平面直角坐標系稱為高斯平面直角坐標系,如圖1-5(b) 所示。每一個投影帶都有一個獨立的高斯平面直角坐標系,區分各帶坐標系則利用相應投影帶的帶號。在每一個投影帶內,y坐標值都有正有負,這對於計算和使用都不方便,為了使y坐標都為正值,故將縱坐標軸向西平移500㎞,並在y坐標前加上投影帶的帶號。 6°帶投影是從英國格林尼治子午線開始,自西向東,每隔經差6°分為一帶,將地球分為60個帶,其編號分別為1,2,3,…60。任意帶的中央子午線經度為Lo,它與投影帶號N的關係如下所示:

Lo=(6N-3°)

式中:N———6°帶的帶號

離中央子午線越遠,長度變形越大,在要求較小的投影變形時,可採用3°投影帶。3°帶是在6°帶的基礎上劃分的,如圖所示。每3°為一帶,從東經1°30′開始,共120帶,其中央子午線在奇數帶時與6°帶的中央子午線重合,每帶的中央子午線可用下面的工式計算:

Lo=3N′

式中:N′——3°帶的帶號。

為了避免y坐標出現負值,3°帶的坐標原點同6°帶一樣,向西移動500㎞,並在y坐標前加3°帶的帶號。

高斯平面直角坐標 高斯平面直角坐標

特點

應當注意的是,高斯投影沒有角度變形,但有長度變形和面積變形,離中央子午線越遠,變形就越大。其主要特點有以下三點:

(1)投影后中央子午線為直線,長度不變形,其餘經線投影對稱並且凹向於中央子午線,離中央子午線越遠,變形越大。

(2)赤道的投影也為一直線,並與中央子午線正交,其餘的經緯投影為凸向赤道的對稱曲線。

(3)經緯投影后仍然保持相互垂直的關係,投影后有角度無變形。

此坐標系中:中央子午線是縱坐標軸,為x軸,並規定向北(向上)為正方向;赤道是橫坐標軸,為Y軸,並規定向東(向右)為正方向;兩軸的交點為坐標原點;角度從縱坐標軸(x軸)的正向開始按順時針方向量取,象限也按順時針編號

相關詞條

相關搜尋

熱門詞條

聯絡我們