基本介紹
頻率直方圖
頻率直方圖
頻率直方圖
頻率直方圖 頻率直方圖
頻率直方圖
頻率直方圖設 是總體的樣本，其最小值記為 ，最大值記為b，又設 是小於 的最大整數， 是大於b的最小整數，將區間 等分成m個小區間
頻率直方圖
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頻率直方圖 頻率直方圖
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頻率直方圖
頻率直方圖 頻率直方圖顯然，各小區間的長度均為 ，然後統計出樣本觀測值落入各小區間的頻數 ，並計算頻率 。以每個小區間為底，以 為高在平面直角坐標系內作小矩形，這些小矩形組成的圖形稱為 頻率直方圖。顯然第 個小矩形的面積恰好是樣本觀測值落人第 個小區間內的頻率 。若總體X的機率密度為 ，則X的觀測值落入第 個小區間內的機率為 ，其幾何意義是以 為底，機率密度曲線 為頂的曲邊梯形的面積，於是有
頻率直方圖因此，當樣本容量n無限增大時，頻率直方圖的階梯形折線將逼近於機率密度曲線。也就是說，當n充分大時，頻率直方圖近似地反映了機率密度曲線的大致形狀，在統計推斷中常常由此提出對總體分布形式的假設 。
例題解析
【例1】某地區連續50年中四月份平均氣溫資料如下(單位：℃)：
6.9 4.1 6.6 5.2 6.4 7.9 8.6 3.0 4.4 6.7
7.1 4.7 9.1 6.8 8.6 5.2 5.8 7.9 5.6 8.8
8.1 5.7 8.4 4.1 6.4 6.2 5.2 6.8 5.6 5.6
6.8 8.2 6.4 4.8 6.9 7.1 9.7 6.4 7.3 6.8
7.1 4.8 5.8 6.5 5.9 7.3 5.5 7.4 6.2 7.7
以上述資料為依據，推斷該地區四月份平均氣溫的分布類型。
頻率直方圖
頻率直方圖
頻率直方圖
頻率直方圖解： 樣本觀測值中最小值 ，最大值 ，取 。將區間 等分為7個小區間，區間長度為1，計算樣本觀測值落人各小區間的頻數與頻率，見表1。
| 區間 | 頻數 頻率直方圖 | 頻率  頻率直方圖 |
| [3,4] | 1 | 1/50 |
| (4,5] | 6 | 6/50 |
| (5,6] | 11 | 11/50 |
| (6,7] | 15 | 15/50 |
| (7,8] | 9 | 9/50 |
| (8,9] | 6 | 6/50 |
| (9,10] | 2 | 2/50 |
根據表1作出頻率直方圖，見圖1，由直方圖可見，該地區四月份平均氣溫近似服從常態分配。
圖1這個結論僅僅是對樣本數據的統計分析，對總體分布形式提出了一個假設，它是否符合實際，還要進行檢驗 。
解題注意：可以根據縱軸標示區分是頻數直方圖還是頻率直方圖。
難點：從頻率直方圖得到數字特徵(均值、中位數、眾數等)。
【例2】將容量為n的樣本中的數據分成6組，繪製頻率分布直方圖，若第一組至第六組數據的頻率之比為2：3：4：6：4：1，且前三組數據的頻數之和等於27，則n等於( )。
(A)80 (B)75 (C)70 (D)65 (E)60
頻率直方圖解： 頻率=頻數/總數，所以頻率之比=頻數之比，所以容量，選(E) 。
頻率直方圖【例3】某棉紡廠為了了解一批棉花的質量，從中隨機抽取了100根棉花纖維的長度(棉花纖維的長度是棉花質量的重要指標)，所得數據都在區間中，其頻率分布直方圖如圖2所示，則其抽樣的100根中，棉花纖維的長度小於20mm的約有( )根。
(A)18 (B)20 (C)22 (D)25 (E)30
解：小於20 mm的頻率之和為(0.01+0.01+0.04)×5=0.3，所以100根中有30根，選E 。
