解釋
在二次函式的圖像上
頂點式：y=a(x-h)²+k, 拋物線的頂點P（h,k）
頂點坐標：對於一般二次函式 y=ax^2+bx+c 其頂點坐標為 (-b/2a,(4ac-b²)/4a)
頂點式
頂點式推導
頂點式一般式
頂點式提出a得
頂點式配方得
頂點式
頂點式令=0 則
頂點式
頂點式所以頂點坐標為
考點掃描
1．會用描點法畫出二次函式的圖象。
2．能利用圖象或配方法確定拋物線的開口方向及對稱軸、頂點的位置。
3．會根據已知圖象上三個點的坐標求出二次函式的解析式。
4. 將一般式化為頂點式。
講解
概念
1．二次函式y=ax2，y=a(x-h)2，y=a(x-h)²;+k，y=ax²;+bx+c(各式中，a≠0)的圖象形狀相同，只是位置不同，它們的頂點坐標及對稱軸如下表：
解析式
y=ax²; y=a(x-h) ²;
y=a(x-h)²;+k
y=ax²;+bx+c
頂點坐標(0，0)，(h，0)，(h，k)
(-b/2a,(4ac-b²;)/4a)
對 稱 軸x=0，x=h，x=h
x= -b/2a
當h>0時，y=a(x-h)²;的圖象可由拋物線y=ax2向右平行移動h個單位得到，
當h<0時，則向左平行移動|h|個單位得到．
當h>0,k>0時，將拋物線y=ax²;向右平行移動h個單位，再向上移動k個單位，就可以得到y=a(x-h)²;+k的圖象；
當h>0,k<0時，將拋物線y=ax²;向右平行移動h個單位，再向下移動|k|個單位可得到y=a(x-h)²;+k的圖象；
當h<0,k>0時，將拋物線向左平行移動|h|個單位，再向上移動k個單位可得到y=a(x-h)²;+k的圖象；
當h<0,k<0時，將拋物線向左平行移動|h|個單位，再向下移動|k|個單位可得到y=a(x-h)²;+k的圖象；
因此，研究拋物線 y=ax²;+bx+c(a≠0)的圖象，通過配方，將一般式化為y=a(x-h)²;+k的形式，可確定其頂點坐標、對稱軸，拋物線的大體位置就很清楚了．這給畫圖象提供了方便．
2．拋物線y=ax²;+bx+c(a≠0)的圖象：當a>0時，開口向上，當a<0時開口向下，對稱軸是直線x=，頂點坐標是()．
3．拋物線y=ax²;+bx+c(a≠0)，若a>0，當x≤-b/2a時，y隨x的增大而減小；當x≥-b/2a時，y隨x的增大而增大．若a<0，當x≤-b/2a被時，y隨x的增大而增大；當x≥-b/2a時，y隨x的增大而減小．
4．拋物線y=ax²;+bx+c的圖象與坐標軸的交點：
(1)圖象與y軸一定相交，交點坐標為(0，c)；
(2)當△=b²;-4ac>0，圖象與x軸交於兩點A(x1,0)和B(x2,0)，其中的x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0
(a≠0)的兩根．這兩點間的距離AB=|x2-x1|=．
當△=0．圖象與x軸只有一個交點；
當△<0．圖象與x軸沒有交點．當a>0時，圖象落在x軸的上方，x為任何實數時，都有y>0；當a<0時，圖象落在x軸的下方，x為任何實數時，都有y<0．
5．拋物線y=ax²;+bx+c的最值：如果a>0(a<0)，則當x=時，y最小(大)值=．
頂點的橫坐標，是取得最值時的自變數值，頂點的縱坐標，是最值的取值．
6．用待定係數法求二次函式的解析式
(1)當題給條件為已知圖象經過三個已知點或已知x、y的三對對應值時，可設解析式為一般形式：
y=ax2+bx+c(a≠0)．
(2)當題給條件為已知圖象的頂點坐標或對稱軸時，可設解析式為頂點式：y=a(x-h)²;+k(a≠0)．
(3)當題給條件為已知圖象與x軸的兩個交點坐標時，可設解析式為兩根式：y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)．
7．二次函式知識很容易與其它知識綜合套用，而形成較為複雜的綜合題目。因此，以二次函式知識為主的綜合性題目是中考的熱點考題，往往以大題形式出現．
拋物線字母和拋物線的關係
1.拋物線的一般式: y=ax²+bx+c （a≠0）
頂點式 y=a(x-h)²+k （a≠0）
2.拋物線y=ax²+bx+c化成頂點式為y=a(x-h)²+k
頂點式頂點坐標為
頂點式對稱軸為
頂點式最值為
3.a>0時開口向上
a<0時開口向下.
︱a︱相同,則形狀相同
︱a︱越大,則開口小
︱a︱越小,則開口大.
4.a>0時,拋物線有最低點,有最小值
a<0時, 拋物線有最高點,有最大值.
5.a>0時
在對稱軸左側，y隨x的增大而 減小
在對稱軸右側，y隨x的增大而增大
a<0時
在對稱軸左側，y隨x的增大而增大
在對稱軸右側，y隨x的增大而減小
6.判斷拋物線y=ax2+bx+c與y軸的交點的位置由 C 決定
①當 C >0 時拋物線與y軸相交於正半軸上
②當 C =0 時拋物線與y軸相交於原點
③當 C<0 時拋物線與y軸相交於負半軸上
7.拋物線與x軸交點的個數由 △ 決定
當 △>0 時，拋物線與x軸有2個交點；
當 △=0 時，拋物線與x軸只有1個交點，即頂點在 x 軸上；
當 △≥0 時，拋物線於x軸總有交點；
當 △<0 時，拋物線與x軸沒有交點。
