概述
我們首先開始於給出在本文餘下部分將追隨的定義：
非形式邏輯是對自然語言論證的研究。謬論的研究是非形式邏輯的特別重要的分支。
一個推論擁有純形式內容，如果它可以被表達為完全抽象的規則的一個特定套用，即不關於任何特定事物或性質的規則。我們在後面會見到很多邏輯的定義中，邏輯推論和的帶有純形式內容的推論是同一個東西。這不表示非形式邏輯的概念是空洞的，因為你可能希望研究邏輯，而不用進行任何特殊的形式分析。
形式邏輯是對帶有純形式內容的推論的研究，這裡的這種內容是明確的。
符號邏輯是對捕獲邏輯推論的形式特徵的符號抽象的研究。
歧義來自"形式邏輯"經常用來表示我們定義的符號邏輯的意義，而非形式邏輯意味著不涉及符號抽象的任何邏輯研究；這種意義的'形式'類似於來自“形式語言”或“形式理論”的公認用法。
符號邏輯
儘管在上述分析中，形式邏輯是舊的、超過了兩千年，而符號邏輯是相當新的，並在數學對邏輯問題的有洞察力的套用中出現。從非形式邏輯到形式邏輯到符號邏輯的道路可以被看作是增加理論複雜性的過程: 理解符號邏輯必然需求主觀化已經在邏輯的符號分析中流行的特定約定。一般的說，邏輯由形式語言組成的形式系統來捕獲，它描述公式的集合和推導規則的集合。公式通常意圖表示我們感興趣的斷言(claim)，而推導規則表示推論；這種系統通常有著預期釋義。
在這種形式系統中，推導的規則和潛在的公理接著指定了定理的集合，它們是使用推導規則可推導出的公式。邏輯形式系統的最基本性質是可靠性，它是釋義之下的性質，所有推導的規則都是有效的推論。一個可靠的形式系統的定理就是真理。可靠的系統要滿足的最小條件是一致性，這意味著沒有定理相互矛盾。完備性也是重要的，它意味著所有真的事物都是可證明的。但是在邏輯語言達到特定程度的表達力的時候(比如說二階邏輯)，完備性在原理上是不可能達到的。
在形式邏輯系統的情況下，定理經常可解釋為表達邏輯真理(重言式)，這種系統因此被稱為捕獲了至少一部分邏輯真理和推論。
形式邏輯包含了廣泛種類的邏輯系統。我們以後要討論的各種邏輯系統都可以捕獲於這個框架中，比如項邏輯、謂詞邏輯和模態邏輯，形式系統是數理邏輯的所有分支的不可缺少的部分。邏輯符號表描述了符號邏輯中廣泛使用的各種記號。
