定義
除運算給定關係R(X,Y)和S(Y,Z)，其中X、Y、Z是屬性組，做除運算的前提是兩個關係具有相同的屬性或屬性組。可 以看出關係R和關係S的相同屬性組是Y。R中的Y與S中的可以有不同的屬性名，但必須出自相同的域集（相同的數據類型）。
以下根據像集來定義：關係R除以關係S是一個新關係P（X），P是R中滿足下列條件的元組：在X上分量值x的像集Yx包含S在Y上投影的集合。其中Yx為值x在R中的像集，有x=tr[x]。
R與S的除運算為：R÷S={t[X]|t∈RΛΠ(S)⊆Y}
運算的結果是為了找出來t[x]，t∈表示t的條件是它本身屬於R，π(S)表示而且tr屬於S關係對於Y屬性組的投影，⊆Y表示還要包含於分量值x的像集Yx。x=t[x]表示運算後發現要找出來的關係組就是在X上的分量值x。
除操作是同時從行和列角度進行運算。 在進行除運算時，將被除關係R的屬性分成兩部分：與除關係相同的部分Y和不同的部分X。在被除關係中按X分組，即相同的X值的元組分為一組。出發的運算是求包括除關係中全部Y值的組，這些族中的X將做為除結果的元組。
像集
當t[X]=x時，x在R中的象集（Images Set）為：
Z={ t[Z] | t ∈ R，t[X]=x }
它表示R中屬性組為X上值為x的諸元組在Z上分量的集合，實際上就是所有值等於x的元組(或記錄），然後在Z上的投影。
計算步驟
計算關係R除以關係S的步驟
將被除關係R的屬性分像集屬性和結果屬性兩部分：與除關係S相同的屬性屬於像集屬性，不相同的屬性屬於結果屬性。
求出被除關係R中X的各個分量的象集Y（將被除關係分組，結果屬性值X一樣的元組分為一組。）；
在除關係S中，求出與被除關係相同的屬性（像集屬性）Y的投影，得到除目標數據集合Π(S)；
逐一考察每個組，比較像集Y和除目標數據集合Π(S)，選取滿足Π(S)⊇Y像集屬性值包括除目標屬性集合，則對應的結果屬性值應該屬於該除法運算結果集。
1.將被除關係R的屬性分像集屬性和結果屬性兩部分：與除關係S相同的屬性屬於像集屬性，不相同的屬性屬於結果屬性。
2.求出被除關係R中X的各個分量的象集Y（將被除關係分組，結果屬性值X一樣的元組分為一組。）；
3.在除關係S中，求出與被除關係相同的屬性（像集屬性）Y的投影，得到除目標數據集合Π(S)；
4.逐一考察每個組，比較像集Y和除目標數據集合Π(S)，選取滿足Π(S)⊇Y像集屬性值包括除目標屬性集合，則對應的結果屬性值應該屬於該除法運算結果集。
性質
兩個關係的除法運算可表示為：
R÷S=Π(R)-Π((Π(R)×S)-R)
示例
設關係R、S分別如下表所示。
| A | B | C |
| a1 | b1 | c2 |
| a2 | b3 | c7 |
| a3 | b4 | c6 |
| a1 | b2 | c3 |
| a4 | b6 | c6 |
| a2 | b2 | c3 |
| a1 | b2 | c1 |
a在R中的象集為{(b1,c2),(b2,c3),(b2,c1)}
a在R中的象集為{(b3，c7), (b2,c3)}
a在R中的象集為{(b4，c6)}
a在R中的象集為{(b6，c6}
| B | C | D |
| b1 | c2 | d1 |
| b2 | c1 | d1 |
| b2 | c3 | d2 |
S在(B,C)上的投影為{(b,c),(b,c),(b,c)}，所以只有a的像集（B,C）a包含S在(B,C)屬性組上的投影，即：R÷S={a}
| A |
| a1 |
套用
| 學號Sno | 課程號Cno | 成績Grade |
| 201215121 | 1 | 92 |
| 201215121 | 2 | 85 |
| 201215121 | 3 | 88 |
| 201215122 | 2 | 90 |
| 201215122 | 3 | 80 |
查詢至少選修1號課程和3號課程的學生號碼。
首先建立一個臨時關係K，然後求Π（SC）÷K。這裡先求投影是為了簡便運算書寫，直接相除仍然包含K，有一樣的結果。
| 課程號Cno |
| 1 |
| 3 |
求解過程與示例類似，先對SC關係在（Sno,Cno）屬性上投影，然後逐一求出每一學生（Sno）的像集，一次檢查這些像集是否包含K。
結果為{201215121}
