資料庫除運算

除運算的含義–給定關係R (X，Y) 和S (Y，Z)，其中X，Y，Z為屬性組。R中的Y與S中的Y可以有不同的屬性名，但必須出自相同的域集。R與S的除運算得到一個新的關係P(X)，P是R中滿足下列條件的元組在X屬性列上的投影：元組在X上分量值x的象集Yx包含S在Y上投影的集合。

基本信息

• 中文名：資料庫除運算

• 給定關係R： R (X，Y) 和S (Y，Z)
• 定義：X上分量值x的象集Yx投影集合
• 要求：相同的域集

解釋

有關係:R(x,y) S(y,z)

R S

A B C B C D

a1 b1 c2 b1 c2 d1

a1 b2 c3 b2 c1 d1

a1 b2 c1 b2 c3 d2

......

R÷S的結果為a1

x相當於A y 相當於B,C z相當於D

按照除運算規則，我們不必關注D

只需比較B,C當S關係中的B,C所有的組合(b1,c2)(b2,c3)(b2,c1)都出現在R關係中時,結果才為A

R÷S = {tr[X] | trÎR∧πY (S) íYx }

Yx：x在R中的象集，x = tr[X]

除操作是同時從行和列角度進行運算

舉例

R：

A	B	C
a1	b1	c2
a2	b3	c7
a3	b4	c6
a1	b2	c3
a4	b6	c6
a2	b2	c3
a1	b2	c1

S:

B	C	D
b1	c2	d1
b2	c1	d1
b2	c3	d2

R÷S

A

a1

/*

(1) 找S與R的共同屬性，其元組看做整體 k

(2)選擇R中包含k的 非S與R相同屬性的 屬性 即為R÷S

*/

解答如下：

在關係R中，A可以取四個值{a1,a2,a3,a4}，其中：

a1的象集為：{（b1,c2），（b2,c3），（b2,c1）}

a2的象集為：{（b3,c7），（b2,c3）}

a3的象集為：{（b4,c6）}

a4的象集為：{（b6,c6）}

S在（B,C）上的投影為{(b1,c2),(b2,c3),(b2,c1)}。

顯然只有R的象集a1包含S在（B,C）屬性組上的投影，所以R÷S={a1}。