鋼錠凝固傳熱模型

圖為10t上大下小鎮靜鋼鋼錠凝固及傳擱期間溫度變化曲線。 其中S、M、C三條實線分別為鋼錠在凝固和模內保溫期間三個點的溫度變化曲線。 (中間點尚未凝固)開始脫模入爐時錠表、中間點及中心點的溫度變化曲線。

鋼錠凝固傳熱模型(mathematical model of solidification thermol conduction)
描述鋼錠凝固過程中溫度場變化規律的數學表達式。由鋼液轉變為鋼錠或鑄坯、鑄件，要放出大量的熱，包括鋼液的過熱顯熱、結晶潛熱和凝固層的降溫顯熱。凝固過程中這些熱量的散失方式及其強度，直接影響鋼錠的凝固速度、結晶組織、物理和化學不均勻性及表面質量等。鋼凝固傳熱的基本規律及特點首先是鋼錠和鋼錠模在凝固過程中的溫度場既隨空間變化，又隨時間變化，即屬於三維不穩定態傳熱；其次，它包括鋼錠模與鋼錠凝固層間的傳導傳熱，鋼液內部的傳導及對流傳熱，流動的鋼液與凝固前沿的對流及傳導傳熱，以及鋼錠與錠模之間氣隙中的輻射、傳導及對流傳熱等等，屬於綜合傳熱過程。對如此複雜的三維不穩定態綜合傳熱的凝固傳熱問題，很難直接進行定量計算，必須做若干必要的簡化處理。
凝固傳熱導熱微分方程式 對於不穩定態傳熱過程，需要用傅立葉(Fourieschn)第二定律，即導熱微分方程式來描述：，為導溫係數，m2/s；λ為熱導率，w/m·K；ρ為密度，kg/m3；c為比熱，J/kg·K。
為了求解導熱微分方程式，必須對實際鋼錠凝固過程作如下的必要簡化和假設：
(1)忽略液相內的流動和垂直方向的傳熱；
(2)凝固過程中放出的過熱顯熱和結晶潛熱，主要通過凝固層的傳導傳熱傳出；
(3)對於扁錠或板坯忽略寬度方向的傳熱，簡化為一維傳熱；對於方錠、圓錠或多角錠，可簡化為二維傳熱；
(4)鋼的熱物理參數(λ、ρ、c等)各向同性，即僅為溫度的函式，而與空間位置無關。這樣，對於扁錠，三維的不穩定態導熱微分方程式便簡化為：，即溫度隨時間的變化率與溫度在x方向上的二階偏導數成正比，比例常數便為導溫係數a。同樣，對於方錠，則有二維不穩定態傳熱微分方程式：
凝固傳熱數學模型的建立和求解方法 對偏微分方程嚴格的積分(解析法)可得到精確解，但由於問題的複雜性，所做的諸多假設，使計算的結果與實際情況有較大的偏差。用數值法處理，雖然得出的是近似解，卻比解析法得出的結果更符合實際。因而數值法在工程上得到廣泛套用。其中，有限差分法在凝固傳熱計算中套用最多。有限差分法的實質就是把所研究的物體從時間和位置上分割成許多微元體，對於這些微元體用差分方程式近似地代替微分方程式，給出初始條件和邊界條件，逐個計算各微元體溫度的一種方法。
用有限差分法建立和求解凝固傳熱數學模型的基本步驟是：
(1)選取空間步長(△x、△y)和時間步長(△τ)，建立差分格線，將導熱微分方程離散化；
(2)確定方程的初始條件和邊界條件；
(3)選取並處理鋼的熱物理參數；
(4)編寫計算程式和進行計算機計算；
(5)對計算結果進行局部驗證。
凝固傳熱數學模型實際套用舉例 下面舉一個用差分法解決鋼錠熱送工藝最佳化的實例。
現在大型鎮靜鋼鋼錠普遍實行熱送。最佳化的任務是使鋼錠在儘可能小的燃料消耗和儘可能短的時間內，達到鋼錠均化所期望的出爐溫度——1300℃。圖為10t上大下小鎮靜鋼鋼錠凝固及傳擱期間溫度變化曲線。圖上所有曲線都表示鋼錠半高處的錠表(S)、中間(M)和中心(C)點三個位置上的溫度隨時間的變化曲線。其中S、M、C三條實線分別為鋼錠在凝固和模內保溫期間三個點的溫度變化曲線。凝固初期表面溫度急劇降低到1150℃左右，隨著模壁被加熱和氣隙的形成，經凝固殼傳出的熱量減少，而內部的結晶潛熱繼續傳來，錠表溫度基本保持不變。當錠心凝固以後，錠表溫度才又開始緩慢降低。M點和C點的溫度，由於鋼液過熱熱量的快速散失，初期也快速降低至液相線溫度，因不斷有結晶潛熱放出，溫度保持恆定，直到該點凝固，溫度繼續降低。S1、M1、C1三條點劃線為鋼錠凝固到40min(中間點尚未凝固)開始脫模入爐時錠表、中間點及中心點的溫度變化曲線。錠表溫度在脫模後迅速降低(2～3min)，加入均熱爐後快速升溫至期望溫度1300℃，開始保溫。而由於較高的表面溫度減緩了熱量由內向外的傳遞致使中間點的溫度降而復升，中心點的凝固後延，經約4h才緩慢地降至1300℃。S2、M2、C2三條長虛線則為中心點凝固後立即脫模並裝爐時三個位置的溫度隨時間的變化曲線。脫模之後，表面溫度驟降，加入均熱爐後受到加熱，逐漸升溫到1300℃。而中間點和中心點還在繼續冷卻，溫度降至1300℃以下(1150℃和1200℃)，約經3h才被加熱緩慢升至1300℃。可見脫模過早或過晚，都使在爐均化時間過長，降低能耗有限。進一步計算表明，在上述兩種極端情況之間，有一個最佳脫模時間，即為鋼錠凝固到60min左右進行脫模。S3、M3、C3(點虛線)為這種情況下的溫度變化曲線。明顯可見，此時錠心處的凝固未被後延，錠表也未過於冷卻，只經約2h就使整個鋼錠達到均化溫度1300℃，明顯縮短鋼錠在爐均熱時間，降低了燃料消耗，提高了均熱爐的生產能力。當然，採用液芯軋制技術時，第一種脫模時機最佳。