陳述
達朗貝爾判別法
達朗貝爾判別法
達朗貝爾判別法設為無窮級數，其中每一項都是不為0的實數或複數，如果（裡面的項為複數時就是取模），則
達朗貝爾判別法若，級數絕對收斂。（裡面的項為複數時就是取模）
達朗貝爾判別法
達朗貝爾判別法若（包括發散到的情況），級數發散。
達朗貝爾判別法若非以上兩者， 即時，級數可能收斂也可能發散。
證明
達朗貝爾判別法
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達朗貝爾判別法
達朗貝爾判別法
達朗貝爾判別法
達朗貝爾判別法
達朗貝爾判別法
達朗貝爾判別法
達朗貝爾判別法
達朗貝爾判別法 達朗貝爾判別法設。選取使得。對充分大的，有。所以時，有。然後，。考慮，這是一個公比在0與1之間的無窮等比級數，所以收斂。由比較審斂法，知收斂，即絕對收斂。
達朗貝爾判別法 達朗貝爾判別法
達朗貝爾判別法 達朗貝爾判別法 達朗貝爾判別法
達朗貝爾判別法
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達朗貝爾判別法 達朗貝爾判別法若，則選取使得。對充分大的，時，有。然後，。考慮，其公比大於1，故發散。由比較審斂法，知發散。
達朗貝爾判別法
達朗貝爾判別法
達朗貝爾判別法
達朗貝爾判別法 達朗貝爾判別法最後，考慮p級數，。又因為p級數當時收斂，時發散，所以可能收斂也可能發散。
