貝茲理論

v1 p P

Betz' Law
貝茲理論是風力發電中關於風能利用效率的一條基本的理論，它由德國物理學家Albert Betz於1919年提出。
貝茲理論：理想情況下風能所能轉換成動能的極限比值為16/27 約為59%
推導過程如下：
v1 - 進入風速
v2 - 殘餘風速
p - 空氣密度
F - 葉片掃風面積
P - 轉換的動能
P0 - 風的初始動能
則葉片處單位時間內通過的風的質量 M = p*F*(v1+v2 )/2 -----式1
根據牛頓第二定律，葉片吸收的動能等於風殘餘動能與風初始動能之差，於是得到：
P = (1/2)*M*(v1^2 - v2^2)-----式2
將式1帶入式2得到：
P = (p/4)*(v1^2 - v2^2)*(v1+v2)*F
由風能的基本計算公式可知
P0 = (p/2)* v1^3*F
則有：
P/P0 = (1/2)*(1-(v2/v1)^2)*(1+(v2/v1))
由此可見 P/P0 為 v2/v1 的二次函式
當 v2/v1 = 1/3 時
P/P0 為最大值 16/27