論螺線

《論螺線》 接著給出螺線(現在稱為“阿基米德螺線”)的定義: 阿基米德螺線

作者簡介

阿基米德(Archimedes,前287年—前212年),偉大的古希臘哲學家,數學家、物理學家。從實驗觀測推導數學定律的先驅之一。 他還發明了螺旋式水車 ,可用來排水或灌溉 。阿基米德的著述很多 ,流傳下來的有《 論球與圓柱 》、《 圓的度量 》 、《劈錐曲面與旋轉橢圓體》、《論螺線》、《拋物線圖形求積法》、《平面圖形的平衡或其重心》、《數沙者》等。

《論螺線》的命題簡介

《論螺線》 作者:【古希臘】阿基米德
共28個命題,前10個是關於圓及切線的各種比例關係的.命題11重新證明了自然數平方和的不等式,這在《劈錐曲面與迴轉橢圓體》中是作為引理提出。
接著給出螺線(現在稱為“阿基米德螺線”)的定義:
阿基米德螺線 ,亦稱“等速螺線”。當一點P沿動射線OP以等速率運動的同時,這射線有以等角速度繞點O旋轉,點P的軌跡稱為“阿基米德螺線”。它的極坐標方程為:r = aθ ,螺線的每條臂間的距離永遠相等於 2πa
命題13—20研究了螺線的切線,給出作圖方法及種種性質,包括對螺線面積的計算方法.

關於其的一些思考

沒有發現阿基米德有微分法的思想(那怕是粗淺的),那么他是怎樣得到切線的作法的?這有趣而且帶有關鍵性的問題引起後人的注意.有些學者認為是運用了運動學的原理.射線作勻角速運動,而動點在射線上作勻速運動,兩個速度按平行四邊形法則所得到的合速度方向就是切線方向.如果這推測正確的話,那么這就是古代屬於微分法的罕見的例子.

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