調和分析與小波入門

《調和分析與小波入門》是2012年武漢大學出版社出版的圖書，作者是楊奇祥。本書介紹了調和分析基本原理概念和入門技法，是一本理工科本科生和研究生學習參考用書。

基本信息

內容簡介

調和分析與小波入門調和分析與小波入門
楊奇祥編著的《調和分析與小波入門》是在長期給武漢大學相關專業的本科生和研究生上課的講義稿基礎上整理而成的。主要是關於調和分析與小波的—些入門知識，內容簡明且結構完整。調和分析部分主要包括Lp空間的幾個重要不等式及函式的卷積光滑逼近，Fourier變換及其逆定理，調和函式的基本性質及與Poisson積分的關係，分布理論基本知識等。小波部分簡要地介紹了—些經典的小波知識。其理論部分主要包括正交的多解析度分析，相應的尺度函式、濾波函式與小波基的關係，區間上的小波，以及如何改進視窗Fourier變換使其具有正交基等。小波的套用部分包含小波算法的數學原理，小波數據如何反映研究對象的性質（比如圖像是否光滑，聲音是否柔和動聽），小波神經網路及水印技術等。《調和分析與小波入門》可作為理工科本科生和研究生的教材或教學參考書。

目錄

前言

第一章 連續函式空間與Lebesgue空間

1.1 連續函式空間

1.2 Lebesgue空間

1.3 卷積與光滑逼近

1.4 Calder6n—Zygmund分解

習題

第二章 Fourier變換與調和函式邊值

2.1 L1理論

2.2 L2（R2）

2.3 調和函式的基本性質

2.4 調和函式的邊值與Poisson積分

習題

第三章 分布理論

3.1 實驗函式

3.2 分布的定義

3.3 分布的單位逼近與Littlewood—Paley分解

習題

第四章 正交二進小波

4.1 多解析度分析的定義與幾個例子

4.2 尺度函式與濾波函式

4.3 小波基

習題

第五章 其他小波

5.1 方體上的小波

5.2 Malvar小波

習題

第六章 小波的幾個套用

6.1 金字塔算法

6.2 Besov空間

6.3 小波神經網路

6.3.1 人工神經網路

6.3.2 小波神經網路

6.3.3 基於多解析度分析的神經網路

6.3.4 小波神經網路的特性

6.4 數字水印

習題

附錄 模擬試卷

參考文獻

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