螺線矢量場

性質

在矢量分析中，一 螺線矢量場（solenoidal vector field）是一種矢量場 v，其散度為零：

螺線矢量場

此條件被滿足的情形是若當 v具有一矢勢 A，即

螺線矢量場

成立時，則原來提及的關係

螺線矢量場

會自動成立。

螺線矢量場

邏輯上的反向關係亦成立：任何螺線矢量場 v，皆存在有一矢勢 A，使得 。（嚴格來說，此關係要成立，受限到一些關於 v的技術性條件，參見亥姆霍茲分解（Helmholtz decomposition））

螺線矢量場

散度定理能夠針對螺線場給出等價的積分形式定義，亦即：任何閉曲面 ，通過曲面的淨通量會是零：

螺線矢量場

螺線矢量場

其中 是法矢量朝外的面元。

詞源學

螺線矢量場起源於希臘語中的螺線管，它是σωληνοειδές（sōlēnoeidēs），意思是管形或者管道。在螺線管的當前環境中，它意味著像在管道中一樣受約束，因此具有固定的體積。

例子

•磁場B是螺線矢量場（參見麥克斯韋方程組）；

•不可壓縮流體的速度場是螺線矢量場。