定義
矢量空間
實值函式ƒ定義在區間[ a, b]⊂' R的總變差是一維參數曲線 x→ƒ( x) , x∈[ a, b]的弧長。連續可微函式的總變差，可由如下的積分給出
總變差任意實值或虛值函式ƒ定義在區間[ a, b]上的總變差，由
總變差定義。其中為區間[ a, b]中的所有分劃。
總變差定義在有界區域上的實值可積函式 ƒ的 總變差定義為
總變差
總變差
總變差其中 是Ω中的緊支集上全體連續可微向量函式構成的集合, 是本質上確界範數。
若ƒ可微，上式可簡化為
總變差度量空間
總變差
總變差在一個度量空間上，集函式，其總變差為：
總變差
總變差
總變差其中為 E的劃分。 如果是符號測度，通過漢分解定理可知：
總變差可微定義證明
首先需要利用高斯散度定理證明一個等式。
引理
在假設條件下，下面的等式成立：
總變差引理證明
總變差
總變差由高斯散度定理，將代入，可得
總變差
總變差
總變差由於在的邊界上，從而
總變差
總變差注意到代入上式，移項即得
總變差如果函式 f的總變差有限，則稱函式 f為有界變差函式。
參閱
•有界變差
•總變差規則化
•二次變差
