圖書信息
作 者： 陳魯生，沈世鎰 編
內容簡介
《編碼理論基礎》是關於編碼理論的一本教材，主要介紹編碼理論的基本知識。全書共十二章，可以分為兩部分。第一部分是第二章至第四章，主要介紹編碼理論中用到的代數基本知識，特別是有限域的基本知識。第二部分是第五章至第十二章，主要介紹編碼理論的基本知識，包括線性碼、HamHnng碼、Golay碼、循環碼、BCH碼、Reed-Muller碼以及線性碼的重量分布等。
《編碼理論基礎》適合高等院校的信息科學、計算機科學以及通信等專業的本科生作為教材使用，也可供相關領域的科研人員和工程技術人員參考。
目錄
第一章 引言
1.1 通信系統
1.2 編碼理論的主要目標
1.3 編碼理論的套用
第二章 抽象代數的基本知識
2.1 半群
2.2 群
2.2.1 群的定義
2.2.2 子群
2.2.3 群元素的階
2.2.4 群的同構
2.2.5 循環群
2.2.6 陪集與商群
2.3 環
2.3.1 環的定義
2.3.2 環的基本性質
2.3.3 整環
2.3.4 子環
2.3.5 理想
2.3.6 商環
2.3.7 環的同構
2.4 域
2.4.1 域的定義
2.4.2 子域
2.4.3 域的特徵
2.4.4 域的同構
2.4.5 素域
2.5 域上的多項式
2.5.1 域上的多項式環
2.5.2 多項式的帶餘除法
2.5.3 最高公因式和最低公倍式
2.5.4 不可約多項式
2.5.5 多項式的重因式
2.5.6 多項式的根
2.5.7 分裂域
2.5.8 多項式環的理想與商環
2.6 習題
第三章 有限域理論
3.1 有限域的乘法群
3.2 有限域的結構
3.3 有限域上的多項式
3.3.1 有限域上不可約多項式的一些性質
3.3.2 有限域上不可約多項式的數目
3.3.3 極小多項式
3.3.4 本原多項式
3.4 習題
第四章 域上的線性代數
4.1 域上的向量空間
4.1.1 向量空間的定義
4.1.2 有限維向量空間的基
4.1.3 向量空間的子空間
4.1.4 向量空間的同構
4.2 域上的矩陣
4.2.1 矩陣的秩
4.2.2 矩陣的運算
4.2.3 矩陣的初等變換
4.2.4 可逆矩陣
4.3 域上的行列式
4.4 域上的線性方程組
4.5 習題
第五章 編碼理論的基本知識
5.1 碼的定義
5.2 Hamming距離
5.3 最近鄰解碼原則
5.4 碼的檢錯和糾錯性能
5.5 碼的等價變換
5.6 編碼理論的基本問題
5.7 系統碼
5.8 由已知碼構造新碼的簡單方法
5.9 習題
第六章 線性碼
6.1 線性碼的定義
6.2 線性碼的生成矩陣
6.3 線性碼的編碼方法
6.4 線性碼的標準陣解碼方法
6.5 解碼錯誤機率
6.6 不可檢錯誤機率
6.7 線性碼的對偶碼
6.8 線性碼的校驗矩陣
6.9 線性碼的伴隨式解碼方法
6.10 幾種由已知線性碼構造新線性碼的方法
6.11 習題
第七章 Hamming碼
7.1 二元Hamming碼的定義
7.2 q元Hamming碼的定義
7.3 Hamming碼的性質
7.4 Hamming碼的解碼方法
7.5 二元Hamming碼的對偶碼
7.6 習題
第八章 Golay碼
8.1 二元G01ay碼g24
8.2 二元Golay碼G23
8.3 三元Golay碼G12
8.4 三元Golay碼G11
8.5 關於完備碼
8.6 習題
第九章 循環碼
9.1 循環碼的定義
9.2 循環碼的性質
9.3 循環碼的生成矩陣
9.4 循環碼的校驗矩陣
9.5 循環碼的編碼方法
9.6 二元Hamming碼等價於循環碼
9.7 習題
第十章 BCH碼
10.1 BCH碼的定義
10.2 BCH碼的性質
10.3 BCH碼的解碼方法
10.4 Reed-Solomon碼
10.5 廣義BCH碼與廣義Reed-Solomon碼
10.6 習題
第十一章 Reed.Muller碼
11.1 布爾函式
11.2 布爾多項式
11.3 Reed-Muller碼的定義
11.4 Reed-Muller碼的性質
11.5 Reed-Muller碼的對偶碼
11.6 習題
第十二章 線性碼的重量分布
12.1 重量分布
12.2 Mac Williams恆等式
12.3 Hamming碼的重量分布
12.4 MDS碼的重量分布
12.5 習題
習題解答
參考文獻
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