線性常係數非齊次遞推關係的一般形式如下：
線性常係數非齊次遞推關係
線性常係數非齊次遞推關係
線性常係數非齊次遞推關係
線性常係數非齊次遞推關係其中，初始值，為的函式。
下面討論一下兩種可解的特殊情況。
線性常係數非齊次遞推關係
線性常係數非齊次遞推關係（1）假定，其中為一參數。其對應的齊次遞推關係為：
線性常係數非齊次遞推關係
線性常係數非齊次遞推關係
線性常係數非齊次遞推關係
線性常係數非齊次遞推關係
線性常係數非齊次遞推關係若序列和是非齊次遞推關係的解，則序列是齊次遞推關係的解，即要求的非齊次遞推關係的解等於齊次遞推關係的解和一個非齊次遞推關係特解的疊加。即是非齊次遞推關係的解。
（2）若非齊次遞推關係
線性常係數非齊次遞推關係
線性常係數非齊次遞推關係 線性常係數非齊次遞推關係
線性常係數非齊次遞推關係
線性常係數非齊次遞推關係其中是的次多項式，是特徵方程
線性常係數非齊次遞推關係
線性常係數非齊次遞推關係的重根，則特解的形式有
線性常係數非齊次遞推關係
線性常係數非齊次遞推關係其中是待定常數，由非齊次遞推關係所確定。
線性常係數非齊次遞推關係
線性常係數非齊次遞推關係
線性常係數非齊次遞推關係若不是的根，則令上式的.
