定義和例子
定義1
累次極限 
累次極限 
累次極限 
累次極限 
累次極限 設 ， 在 軸、 軸上的投影分別為 ，即
累次極限 
累次極限 累次極限 
累次極限 
累次極限 累次極限 分別是 的聚點。若對每一個 ，存在極限 ，它一般與 有關，故記作
累次極限 如果進一步還存在極限
累次極限 
累次極限 
累次極限 
累次極限 
累次極限 則稱此極限 為 先對 ，後對 的 累次極限 ，記作
累次極限 累次極限 累次極限 類似地可以定義先對 後對 的累次極限
累次極限 
累次極限 
累次極限 對於兩個自變數 同時以任何方式趨於 ，即
累次極限 這種極限也稱為 重極限。
累次極限與重極限是兩個不同的概念，它們的存在性沒有必然的蘊含關係。下面兩個例子將說明這一點。
例1
累次極限 設 ，它關於原點的兩個累次極限分別為
累次極限 與
累次極限 
累次極限 當沿斜率不同的直線 ，容易驗證所得極限也不同。因此該函式的重極限不存在。
例2
累次極限 
累次極限 
累次極限 
累次極限 
累次極限 
累次極限 累次極限 設 ，它關於原點的兩個累次極限都不存在。這是因為對任何 ，當 時 的第二項不存在極限。同理，對任何 ，當 時 的第一項也不存在極限。但是由於
累次極限 累次極限 
累次極限 故 的重極限存在，且
重極限與累次極限之間的聯繫
定理1
累次極限 
累次極限 若 在點 存在重極限
累次極限 與累次極限
累次極限 則它們必相等。
推論1
若累次極限
累次極限 和重極限
累次極限 都存在，則三者相等。
推論2
若累次極限
累次極限 累次極限 存在但不相等，則重極限
必不存在。定理1保證了在重極限與一個累次極限都存在時，它們必相等，但它們對另一個累次極限的存在性卻得不出什麼結論。
