矩陣對數

矩陣對數是矩陣指數的逆運算。

定義

矩陣對數 矩陣對數
矩陣對數 矩陣對數
矩陣對數 矩陣對數
矩陣對數 矩陣對數
矩陣對數 矩陣對數
矩陣對數 矩陣對數

對於任意一個階非奇異矩陣,總存在一個矩陣(稱為的矩陣對數),滿足,其中是矩陣指數。通常情況下,矩陣對數總是不唯一的。實矩陣的矩陣對數很可能是一個復矩陣。在matlab中由函式logm實現。

示例

矩陣對數 矩陣對數
矩陣對數 矩陣對數

對於單位矩陣,其矩陣對數為零矩陣。

矩陣對數 矩陣對數
矩陣對數 矩陣對數
矩陣對數 矩陣對數

對於實矩陣,其矩陣對數為,其中為任意整數。

性質

矩陣對數 矩陣對數

1.設為正定矩陣,則

矩陣對數 矩陣對數
矩陣對數 矩陣對數

其中為矩陣的跡。

矩陣對數 矩陣對數

2.如果為可交換矩陣,則

矩陣對數 矩陣對數
矩陣對數 矩陣對數

令得到

矩陣對數 矩陣對數

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