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介紹
在古代，實際上長期使用 π＝3這個數值，巴比倫、印度、中國都是如此。到公元前2世紀，中國的《周髀算經》里已有周三徑一的記載。東漢的數學家又將 π值改為 （約為3.16）。直正使圓周率計算建立在科學的基礎上，首先應歸功於阿基米德。他專門寫了一篇論文《圓的度量》，用幾何方法證明了圓周率與圓直徑之比小於22/7而大於223/71 。這是第一次在科學中創用上、下界來確定近似值。第一次用正確方法計算π 值的，是魏晉時期的劉徽，在公元263年，他首創了用圓的內接正多邊形的面積來逼近圓面積的方法，算得π 值為3.14。我國稱這種方法為割圓術。直到1200年後，西方人才找到了類似的方法。後人為紀念劉徽的貢獻，將3.14稱為徽率。
公元460年，南朝的祖沖之利用劉徽的割圓術，把π 值算到小點後第七位3.1415926，這個具有七位小數的圓周率在當時是世界首次。祖沖之還找到了兩個分數：22/7 和355/113 ，用分數來代替π ，極大地簡化了計算，這種思想比西方也早一千多年。
祖沖之的圓周率，保持了一千多年的世界記錄。終於在1596年，由荷蘭數學家盧道夫打破了。他把π 值推到小數點後第15位小數，最後推到第35位。為了紀念他這項成就，人們在他1610年去世後的墓碑上，刻上：3.14159265358979323846264338327950288這個數，從此也把它稱為"盧道夫數"。
之後，西方數學家計算 π的工作，有了飛速的進展。1948年1月，費格森與雷思奇合作，算出808位小數的π 值。電子計算機問世後， π的人工計算宣告結束。20世紀50年代，人們藉助計算機算得了10萬位小數的 π，70年代又突破這個記錄，算到了150萬位。到90年代初，用新的計算方法，算到的π 值已到4.8億位。π 的計算經歷了幾千年的歷史，它的每一次重大進步，都標誌著技術和算法的革新。
一個圓，看來很簡單，實際上它很奇妙也很複雜。
古代人最早是從太陽，從陰曆十五的月亮得到圓的概念的。就是現在也還用日、月來形容一些圓的東西，如月門、月琴、日月貝、太陽珊瑚等等。
就圓的性質來說，古代埃及人就認為：圓，是神賜給人的神聖圖形。一直到兩千多年前我國的墨子才給圓下了一個定義：“一中同長也”。意思是說：圓有一個圓心，圓心到圓周的長都相等。
圓周率，也就是圓周與直徑的比值，它同圓本身一樣也是一個非常奇特的數。圓的周長與直徑之比是一個常數，人們稱之為圓周率。通常用希臘字母來表示。1706年，英國人瓊斯首次創用代表圓周率。他的符號並未立刻被採用，以後漸漸推廣開來。現在已成為圓周率的專用符號，的研究，在一定程度上反映一個地區或時代的數學水平。
關於圓周率的計算問題，歷來是中外數學家極感興趣、孜孜以求的問題。德國的一位數學家曾經說過：“歷史上一個國家所算得的圓周率的準確程度，可以作為衡量這個國家當時數學發展的一個標誌。”在古代，實際上長期使用=3這個數值，巴比倫、印度、中國都是如此。到公元前2世紀，中國的《周髀算經》里已有周三徑一的記載。東漢的數學家又將值改為3.16。真正使圓周率計算建立在科學的基礎上的人，首先應歸功於阿基米德。他專門寫了一篇論文《圓的度量》，用幾何方法證明了圓周率與圓直徑之比小於22/7而大於223/71。這是第一次在科學中創用上、下界來確定近似值。
精確從“割圓術”開始
使用正確方法計算值的，是魏晉時期的劉徽。我國古代在圓周率的計算方面長期領先於世界水平，這應當歸功於劉徽所創立的新方法——“割圓術”。
所謂“割圓術”，是用圓內接正多邊形的周長去無限逼近圓周並以此求取圓周率的方法。
中國古代從先秦時期開始，一直是取“周三徑一”的數值來進行有關計算。但用這個數值進行計算的結果，往往誤差很大。正如劉徽所說，用“周三徑一”計算出來的圓周長，實際上不是圓的周長而是圓內接正六邊形的周長，其數值要比實際的圓周長小得多。
在劉徽看來，既然用“周三徑一”計算出來的圓周長實際上是圓內接正六邊形的周長，與圓周長相差很多，那么可以在圓內接正六邊形把圓周等分為六條弧的基礎上，再繼續等分，把每段弧再分割為二，做出一個圓內接正十二邊形，這個正十二邊形的周長不就要比正六邊形的周長更接近圓周了嗎？如果把圓周再繼續分割，做成一個圓內接正二十四邊形，那么這個正二十四邊形的周長必然又比正十二邊形的周長更接近圓周。這就表明，越是把圓周分割得細，誤差就越少，其內接正多邊形的周長就越是接近圓周。如此不斷地分割下去，一直到圓周無法再分割為止，也就是到了圓內接正多邊形的邊數無限多的時候，它的周長就與圓周“合體”而完全一致了。
按照這樣的思路，劉徽把圓內接正多邊形的面積一直算到了正3072邊形，並由此而求得了圓周率為3.14和3.1416這兩個近似數值。這個結果是當時世界上圓周率計算的最精確的數據。劉徽對自己創造的這個“割圓術”新方法非常自信，把它推廣到有關圓形計算的各個方面，從而使漢代以來的數學發展大大向前推進了一步。
以後到了南北朝時期，祖沖之在劉徽的這一基礎上繼續努力，終於精確到了小數點以後的第七位。祖沖之確定了圓周率的不足近似值為3.1415926，剩餘近似值為3.1415927，這是世界上首次將圓周率精確到小數點後第七位。另外他還找到了兩個分數：22/7和355/113，用分數來代替，極大地簡化了計算。
計算還在繼續
祖沖之的圓周率，保持了一千多年的世界記錄。終於在1596年，由荷蘭數學家盧道夫打破了。他把值推到小數點後第15位小數，最後推到第35位。為了紀念他這項成就，人們在他去世後的墓碑上刻上：3.14159265358979323846264338327950288這個數，從此也把它稱為“盧道夫數”。
之後，西方數學家計算的工作，有了飛速的進展。電子計算機問世後，π的人工計算宣告結束。20世紀50年代，人們藉助計算機算得了10萬位小數的π，70年代又突破這個記錄，算到了150萬位。到90年代初，用新的計算方法，算到的π值已到4.8億位。2002年，日本東京大學教授金田康正利用一台超級計算機，計算出圓周率小數點後一兆二千四百一十一億位數，改寫了他本人兩年前創造的紀錄。π的計算經歷了幾千年的歷史，它的每一次重大進步，都標誌著技術和算法的革新，但究竟還能算出多少位，一些數學方面的專家還在繼續。
3.14159265358979323846264338327950288
