相關定理
歐幾里得證明了有無限個質數，即有無限多個質數的形式如2n+1。
算術級數的質數定理：若a,d互質，則有
狄利克雷定理其中φ是歐拉函式。取d=2，可得一般的質數定理。
Linnik定理說明了級數中最小的質數的範圍：算術級數a+nd中最小的質數少於c*d^L，其中L和c均為常數，但這兩個常數的最小值尚未找到。
Chebotarev密度定理是在狄利克雷定理在伽羅瓦擴張的推廣。
定理證明
狄利克雷定理狄利克雷定理的證明依賴狄利克雷L級數，我們定義
如下：
狄利克雷定理考察其對數形式為：
狄利克雷定理將上式分開寫為：
狄利克雷定理易知：
狄利克雷定理在s=1處解析（因為絕對收斂）。
下面我們構造狄利克雷算術級數素數部分的和函式：
狄利克雷定理上式之所以成立是由狄利克雷特徵的正交性決定的，將其改寫為：
狄利克雷定理顯然
當
時解析，當
時我們有：
狄利克雷定理因此我們有：
狄利克雷定理至此，我們已經證明了：
狄利克雷定理故存在無窮多個素數
，且其分布密度為
。
