介紹
然而還有很多譜線薛丁格方程無法解釋。比如鈉黃光的譜線應該是一條波長為589.3nm的譜線，但實驗給出的卻是589.0nm和589.6nm的兩條靠得很近的雙線。為了說明這種雙線結構，烏愣貝克和古德史密斯特於1925年提出電子自旋的概念，電子在磁場中的行為就像一根小磁針。自旋概念作為一個相當重要的概念被保留下來，但是認為它起源於電子自轉的假設立即被否定了，因為要使電子產生實驗觀測到的磁矩，電子自轉速度將遠遠超過光速。自旋作為一個外來的東西結合薛定鄂方程即可解釋幾乎所有的光譜。當時狹義相對論已經提出20多年，為當時研究的熱點，可惜的是薛丁格方程不滿足相對性原理。
薛丁格早年提出過一個後來被稱為KG（克萊因和高登）方程的波動方程，它是滿足相對性原理的，只可惜由於沒有考慮電子自旋，無法得到與實驗相符的結果。KG方程還有其它的一些困難，比如負能量困難、負機率困難等。後來泡利發現，只有把KG方程解釋為場方程，將波函式再一次算符化（二次量子化）才能避免負機率困難，但負能困難仍然存在。後來發現反粒子之後被認為是沿著時間軸反方向運動的粒子，這樣負能困難也得到了解決。KG方程後來成為描述自旋為0的粒子演化規律的有效工具。而且與相對論類似，在速度遠小於光速時，KG方程近似的等價於薛丁格方程。然而對於電子為什麼有自旋這一額外的自由度，KG方程仍無法了解。狄拉克給電子找到了一個波動方程——狄拉克方程。它同樣滿足相對性原理，只是這個方程是一個“數學怪物”，它是一個四分量的旋量方程。通過數學推導和角動量守恆這一普遍規律，很自然的得到了電子自旋的概念。相對論量子力學終於擺脫了人為引入自旋的尷尬境地，電子自旋原來是一種總角動量守恆下的相對論效應。四分量旋量方程中，有兩個分量是描述電子的，餘下的兩個量似乎毫無意義。狄拉克敏感的意識到，另外兩個似乎沒有意義的分量描述的是帶正電荷的電子，也就是電子的反粒子。正電子預言不久後就被安德森發現。狄拉克利用這個方程得到了氫原子的嚴格解，與實驗驚人的相符，並證明了電子自旋g因子是2。狄拉克方程是自旋為1/2的粒子的波動方程，並不是只有電子才適用。狄拉克方程沒有負機率困難，但仍然存在負能困難。負能困難是相對論量子力學的普遍性質。為了避免這一困難，狄拉克起初提出了真空負能電子海的概念，在泡利原理的協調下避免了這一困難，但是對於KG方程同樣存在負能困難，而且由於KG方程描述的是玻色子，無法引入負能海的概念。因此，有一些科學家人為狄拉克的負能海已經完成了它的歷史使命，狄拉克方程的負能困難還是應該像KG方程那樣用沿著時間軸反向運動的粒子來解釋。
20多年後，實驗物理學家終於找到了狄拉克方程無法解釋的實驗：電子反常磁矩和蘭姆移位。這並不是說相對論的基礎——相對性原理錯了，而是我們將庫侖場想像的太簡單了。在這兩個實驗的基礎上建立了更精確的（也可以說是目前為止最精確的）理論：量子電動力學。該理論指出，電子與核的庫侖力是由於電子與核交換虛光子實現的。虛光子在傳播過程中產生虛的正負電子對，電子對再湮滅為虛光子，此過程稱為真空極化。真空極化的禁止作用導致了蘭姆移位。電子運動中會發出虛光子，然後再吸收它，表現為電子與它自身的電磁場發生相互作用，從而改變電子的固有磁矩。實驗觀測到的g因此並不是狄拉克方程預言的2，而是2.002319304376（8），與2的相對偏差為0.001159652188（4）。量子電動力學預言的相對偏差為：0.001159652133（29）。物理學家們以此為基礎又建立了相對論量子場論。
人們在宇宙線、加速器、對撞機中發現了種類繁多的“基本粒子”，尤其是對撞機中，新粒子總是在高能對撞中產生。這是薛丁格方程無法解釋的。在粒子數表象中，有兩個很重要的算符：產生算符和湮滅算符。在薛丁格方程中這兩個量總是成對出現的，即粒子在一個能級上湮滅後在另一個能級上產生，粒子數是守恆的，不會產生新的粒子。而通過求解狄拉克方程或KG方程可知，若有足夠的能量，可以形成正負粒子對。比如，能量大於兩倍電子靜止能的光子可能會在重原子核附近形成正負電子對（之所以要在重原子核附近是要保證整個體系的能量動量守恆，因為按守恆律的要求，孤立的光子即使能量再高也不會轉化為其它粒子）。早在安德森發現正電子之前，我國物理學家趙忠堯就已經通過高能γ射線與鉛的相互作用觀測到這一過程，但是由於當時的一些混亂和幾個干擾實驗，趙忠堯錯失了發現正電子的機會，也與諾貝爾獎失之交臂。按量子場論的觀點，真空是一切粒子的基態。若在小範圍記憶體在足夠的能量，則可能會激發出各種各樣可能存在的粒子。
本節我們提到在對撞機中發現了種類繁多的“基本粒子”，我們自然會問，這些粒子真的是基本的嗎？當我們發現了越來越多的元素，並發現了元素周期律後，會很自然的問一句：原子真的不可再分嗎？同樣，我們完全有理由追問一句：“基本粒子”真的不可再分了嗎……
