比值審斂法

比值審斂法是判別級數斂散性的一種方法，又稱為達朗貝爾判別法（D'Alembert's test）。

定理

比值審斂法

設為正項級數，其中每一項皆為非 0 的實數或複數，如果

比值審斂法

•當ρ<1時級數收斂

•當ρ>1時級數發散

•當ρ=1時級數可能收斂也可能發散

例子

考慮級數

比值審斂法

比值審斂法

比值審斂法

=

因此該級數收斂。

發散

考慮級數

比值審斂法

比值審斂法

比值審斂法

=

因此該級數發散。

不能確定

級數

比值審斂法

發散，但

比值審斂法

而級數

比值審斂法

收斂，但

比值審斂法