基本信息
內容簡介
本書介紹了群和群表示論的基本知識，鑒於核物理的需要，僅介紹置換群、Lie群和Lie代數方面的內容。其中，關於用雙陪集技術計算置換群C6係數和外積約化係數的方法、線性Lie群的混合張量表示和它的套用，以及用Schur函式方法導出經典Lie群的分支規則等方面的系統討論作為一本書的內容尚屬首次。後兩章介紹群論在核物理中的套用，特別介紹了廣義相干態的套用；在此，我們還詳細討論了算符的Dyson實現及其Holstein－Primakoff實現間的變換理論，澄清了文獻上某些含混的陳述。
本書可作為核物理專業教材，亦可供從事核物理、凝聚態物理和理論物理研究的人員參考。
本書由潘楨鏞主審，經原子核物理教材委員會核理論課程組於1990年2月由吳治華主持召開的審稿會審定，同意作為高等學校試用教材。
目錄
前言
第一章 群和群表示論的基本知識
1.1 抽象群的定義
1.1－1物理學中的對稱性原理
1.1－2抽象群的定義
1.2 群的重要概念
1.2－1子群和陪集
1.2－2共軛元素類和不變子群
1.2－3同構與同態
1.2－4直乘積群
1.3 矢量空間和線性算符
1.3－1矢量空間
1.3－2內積空間
1.3－3線性算符
1.4 群表示論的基本概念
1.4－1群表示的定義
1.4－2可約表示和不可約表示
1.4－3有限群表示的定理和群表示的特徵標
1.4－4群論與量子力學
1.5 有限群的投影算符和CG 係數
1.5－1投影算符
1.5－2有限群的CG序列和CG係數
1.5－3不可約張量和Wigner－Eckert定理
1.5－4Racan分解定理
1.5－5外直積群的表示
1.6 群代數
1.6－1定義
1.6－2有限群的正則表示
1.6－3群代數的分解
1.6－4冪等元素
1.6－5簡單矩陣代數
1.6－6群代數雙邊理想的性質
本章提要
習題
第二章 置換群
2.1 置換群的正則表示
2.1－1循環置換
2.1－2置換群的類
2.1－3Young算符和正則表示
2.1－4計算Sn群不可約表示的特徵標
2.2 置換群的CG係數
2.2－1置換群的內積
2.2－2置換群的CG係數
2.2－3Sn∪Sn－1的約化係數的計算
2.2－4CG係數的性質
2.3 置換群的外積和非正則表示
2.3－1Iittlevood規則
2.3－2表象變換
2.3－3置換群的外積耦合係數（OPCC）
本章提要
習題
第三章 Lie群基礎
3.1 Lie群概念
3.1－1Lie群的定義
3.1－2一般線性群GL（n，C）及其子群
3.1－3Lie群參數空間的連通性和緊緻性
3.1－4 緊緻Lie群的不變積分
3.2 線性變換群Gl（n，C）的張量表示
3.2－1一般線性群GL（n，C）的張量表示
3.2－2酉群的張量表示
3.2－3正交群的張量表示和鏇量表示
3.2－4辛群的張量表示
3.2－5經典Lie群的約化規則
3.3 U群的正則和非正則子群鏈
3.3－1U群的正則子群鏈
3.3－2U群的Kronecker乘積和CG係數
3.3－3SU（n）群的約化係數和母分係數
3.3－4SU（nm）↓SU（n）○SU（m）和SU（n＋m）↓SU（n）×SU（m）的約化係數
3.4 Lie群的局部性質
3.4－1Lie群的無窮小生成元素
3.4－2Lie群的結構常數
本章提要
習題
第四章 Lie代數概要
4.1 Lie代數的基本概念
4.1－1Lie代數的定義
4.1－2Lie代數的一般概念
4.1－3Lie代數與Lie群的關係
4.2 復半單Lie代數的結構
4.2－1復半單Lie代數的標準形式
4.2－2復半單Lie代數的根系和根圖
4.2－3復半單Lie代數的素根和DyKin圖
4.2－4Chevalley基
4.3 半單Lie代數的表示
4.3－1權和權空間
4.3－2半單Lie代數的基礎權系
4.3－3Kronecker乘積表示和CG係數
4.3－4半單Lie代數Casimir算符的本徵值
4.4 Lie代數的物理套用舉例
4.4－1三維諧振子
4.4－2Coulomb問題
本章提要
習題
第五章 群論與核模型
5.1 群論在核殼模型計算中的套用
5.1－1核殼模型概要
5.2－2殼模型態的U群分類
5.1－3U（4r）∪U（r）○U（4）的分類基
5.2 諧振子殼模型
5.2－1諧振子殼模型中的核態
5.2－2粒子－空穴組態
5.3 Elliott模型
5.3－1四極－四極相互作用
5.3－2Elliott波函式
5.4 群論與Bohr－Mottelson模型（BBM）
5.4－1BBM的基本思想
5.4－2BBM的群論處理
5.5 相互作用玻色子模型（IBM）
5.5－11BM－1（不區分中子和質子Boson）
5.5－2IBM－2（質子－中子IBM）
5.5－31BM的微觀基礎
本章提要
第六章 相干態理論及其在核物理中的套用
6.1 Glauber相干態
6.1－1Glauter相干態的定義和性質
6.1－2Glauber相干態的套用舉例
6.2 廣義相干態
6.2－1廣義相干態的定義和性質
6.2－2廣義相干態與Boson展開
6.3 矢量相干態（VCS）理論
6.3－1矢量相干態定義和性質
6.3－2SU（3）群的VCS理論
6.4 量子動力學方程的相干態實現
6.4－1定態Schrodinger方程的相干態實現
6.4－2與時間有關的Schrodinger方程的相干態實現
本章提要
符號表
主要名詞英漢對照
參考文獻
索引
