有理數集

有理數集，是數學中的專業術語，指全體有理數構成一個集合，用字母Q表示。

表示的由來

由於兩個數相比的結果(商)叫做有理數，商英文是quotient，所以就用Q了

分析

有理數集是一個域，即在其中可進行四則運算（0作除數除外），而且對於這些運算，以下的運算律成立（a、b、c等都表示任意的有理數）：

①加法的交換律 a+b=b+a；

②加法的結合律 a+(b+c)=(a+b)+c；

③存在數0，使 0+a=a+0=a；

④對任意有理數a，存在一個加法逆元，記作-a，使a+(-a)=(-a)+a=0；

⑤乘法的交換律 ab=ba；

⑥乘法的結合律 a(bc)=(ab)c；

⑦分配律 a(b+c)=ab+ac；

⑧存在乘法的單位元1≠0，使得對任意有理數a，1a=a；

⑨對於不為0的有理數a，存在乘法逆元1/a，使a(1/a)=(1/a)a=1。

⑩0a=0 文字解釋：一個數乘0還於0。

此外，有理數是一個序域，即在其上存在一個次序關係≤。