簡介
月球火箭運動理論短周期彗星運動
拉普拉斯在十八世紀末提出了作用範圍的概念，從而得到許多關於短周期彗星運動的重要結論。這個概念對於今天研究月球火箭的運動也十分有用。對於地月系統而言，月球的作用範圍半徑為66,000公里。火箭在此範圍內飛行，可以認為只受月球引力的作用，它的軌道是以月心為焦點的圓錐曲線。反之，火箭在作用範圍以外飛行，則只受地球的吸引，它的軌道是以地心為焦點的圓錐曲線。葉戈羅夫和希勒利用把火箭軌道分為幾段，每段都是圓錐曲線的方法，全面研究了月球火箭的軌道，獲得許多重要結果。儘管這些結果只起定性作用，但可給數值方法指明範圍，從而減少盲目性和減輕工作量。在月球火箭運動理論中,主要研究的問題是:擊中月球的軌道、繞月飛行的軌道、 繞地-月飛行的周期軌道、月球衛星的軌道和利用月球引力等。擊中月球的軌道
運用作用範圍的概念可求出這種軌道的發射條件。即使不考慮月球的引力，所得結果也不會偏離實際情況太遠，而且這種偏離將隨著初始速度的增大而迅速減小。謝多夫的研究表明，從節省能量的觀點來看，火箭進入軌道時的地心方向與火箭到達月球時的地心方向二者的交角愈大愈好。例如，對於北半球的發射場來說，在發射時月球最好位於南半球的上空。此外，還應使火箭到達月球時能從發射場觀測到。因此，火箭的飛行時間應在一天半、兩天半或三天半左右。最初幾支月球火箭的發射條件正是這樣選定的。為了擊中月球，火箭的地心軌道可以是橢圓、拋物線和雙曲線。但只有橢圓軌道既可以使火箭在到達遠地點前從正面擊中月球（上升軌道），也可以使火箭在過遠地點後繞到月球背面去擊中它（下降軌道）；其他兩種軌道則只能從正面擊中月球。在這三類軌道中，橢圓型軌道的穩定性最差，特別在擊中月球背面的那些軌道中，拋物型軌道穩定性最高。為保證沿拋物型軌道運動的火箭能擊中月面，初始速度的最大允許誤差在數值上約為50米／秒，在方向上約為 0.3度。火箭從地球到月面的飛行時間與初速直接有關。飛行時間的縮短，須以增大初速為代價。比較理想的飛行時間是一天半左右，蘇聯幾支月球火箭的飛行時間都是這樣。擊中月球的軌道是一個典型的邊值問題，而經典天體力學中所探討的幾乎全是初值問題，因此，擊中月球軌道理論的發展，向天體力學提出許多問題。繞月球飛行的軌道
這裡指的是火箭離開月球區域後能立即返回地球鄰近的軌道，火箭通過這種軌道將探測資料發回地面。對於這類軌道，主要研究火箭在月球和地球鄰近的運動性質。在月球附近，火箭對月心的速度要比月球拋物線速度（即逃逸速度）大一倍以上，因此，火箭相對於月球的運動總是雙曲線型的。火箭的月心軌道按運動方向可分為順行和逆行兩種。逆行軌道繞到月球背面,近月點也在月球背面,故又稱繞行軌道；順行軌道則達不到月球背面，故又稱非繞行軌道。繞行軌道的飛行時間較短,一般為5～10天；非繞行軌道的飛行時間較長，約15～20天。希勒對二維情形（軌道在白道面內）的近月點分布進行了研究，他發現在月球運動方向的前、後方各有一個不會有近月點的“禁區”，前方的禁區比後方的大一倍。這就說明：考察月球的兩側要比考察月球的正、背面(尤其是正面)困難。切博塔廖夫以平面圓型限制性三體問題為力學模型研究了繞月飛行的對稱軌道。當火箭在月球鄰近的空間速度較小時，火箭在月球鄰近的飛行方向與在地球鄰近的飛行方向相反，軌道在地月聯線上有一個交叉點，火箭在這裡改變方向。交叉點離月球的距離與火箭在近月點的速度有關：在近月點的速度愈高,交叉點距月球愈遠。在這族軌道中,有一條特別有意義的軌道，其近月點在月球背面上空約三萬公里處，火箭在這點的空間速度為0,它與月球的相對速度減小到每秒1公里,即月球的軌道速度。沿著這條軌道飛行的火箭將在月球背面飛行兩天多，占整個飛行時間的1/5。繞地-月飛行的周期軌道
通常以平面圓型限制性三體問題為力學模型,探討繞地-月飛行的(施瓦茨型)對稱周期軌道。對考察月球有實際意義的，只是那些近月距和近地距都不大的周期軌道。黃授書的研究表明：周期分別為1/2、2/3、3/4、2/5……6/11個月的14種通約型軌道，它們的近月距小於8萬公里,而且近地距又在16萬公里以內。與繞月飛行的軌道一樣，這種周期軌道亦可分為繞行與非繞行兩種；另一方面，周期軌道又可分為逼近周期軌道與非逼近周期軌道兩類。那些在第一次回到地球鄰近以前就與月球接近的軌道稱為逼近周期軌道。繞行的逼近周期軌道只有一族，它們是一些周期很短（幾天）的逆行軌道，這些軌道的近月距比近地距小得多，而且它們是不穩定的。非繞行周期軌道比較普遍，周期相當的順行與逆行軌道組成一對，當近地距縮短至零時，它們一起退化到同一個極限軌道──閉合拋射軌道。月球並不是沿正圓繞地球運動，所以前面提到的一些軌道在實踐中是無法設計的，但月球的實際軌道與正圓偏離不大，火箭的真實軌道與理想的路線相去不遠。蘇聯第三支月球火箭的軌道可以認為是這種軌道的一個實例。日月引力的攝動使火箭的近地點高度不斷下降，當火箭與月球接近兩次後，在繞地球飛行到第十一圈時進入稠密大氣層燒毀。非對稱周期軌道比對稱周期軌道更穩定，但這類軌道比較難設計。
月球衛星的軌道
從地面上發射的火箭能否被月球俘獲而成為它的衛星？對於這個問題至今還沒有確切的答案，只有統計意義的結論表明這種可能性為零。另外，根據角動量的分析可以肯定：地面發射的火箭至少不會在第一圈內就被月球俘獲而成為它的衛星。這就說明，俘獲現象在地-月系中即使存在,可能性也很小，因此只能用人工方法來創造必要的條件；例如從節約能量的角度出發，用順行上升火箭來實現逆行的月球衛星軌道。由於月球周圍沒有稠密大氣，月球衛星的運動要比地球衛星簡單得多。值得注意的是地球引力對月球衛星的攝動，因為在月球衛星的月面高度僅500公里時,地球攝動就同月球形狀攝動相等。因此，地球引力是破壞月球衛星穩定性的主要因素。計算表明,月球周圍1萬公里的範圍是衛星運動的穩定區。另外，逆行衛星軌道的穩定性比順行軌道要好。
