時空對稱性-宇宙模型圖 因此在研究物理理論時,往往要研究時空的對稱性。在研究廣義相對論和宇宙學
時也是這樣。Weinberg 在他的著名著作《引力論與宇宙論》[1]一書中用了專門
一章，標題為‘對稱空間’，來討論時空的對稱性。
文獻[2]在‘引論’中就預先指出，對於牛頓力學的背景時空，即伽利略時
空，有著下述對稱性：
(N1)，所有的空間點都是平權的，所有的瞬時也都是平權的；
（N2），所有的空間方向都是平權的；
（N3），所有作相對勻速直線運動的慣性參照系都是平權的。
對於狹義相對論的背景時空，即洛倫茲時空，則有著下述對稱性：
(S1)，所有的時空點都是平權的；
（S2），所有的時空方向都是平權的。
這裡所謂‘平權’是指“物理影響相同，沒有誰表現特別”。這裡的伽利略時空和
洛倫茲時空都是1+3維時空，1維是時間，3維是空間。洛倫茲時空中的時空點是
4維時空點，時空方向是4維矢量方向。所有的時空方向都是平權的對稱性包含著
所有的空間方向都是平權的對稱性和所有作相對勻速直線運動的慣性參照系都是平
權的對稱性。
伽利略時空的對稱性對應著伽利略坐標變換[3]，這個變換具有10個參數(其中
N1對稱性4個，N2對稱性3個，N3對稱性3個）；在此變換下，牛頓力學的規律保
持不變。洛倫茲時空的對稱性對應著洛倫茲坐標變換[3]，這個變換也具有10個參
數(其中SI對稱性4個，S2對稱性6個）；在此變換下，狹義相對論的物理規律保
持不變。若要深入了解，請參考文獻[1，2，3]或其它文獻；由於本博文主要討論宇
宙時空的對稱性，故對上述問題不打算多討論。
對於廣義相對論，由於引力場使得時空彎曲，在全時空中彼此作相對勻速直線
運動的慣性參照系是不存在的（在時空的局部範圍內可以存在勻速直線運動，也可
以存在局部慣性參照系）。由於這個原因，廣義相對論中的時空的對稱性，一般要低
於伽利略時空的對稱性和低於洛倫茲時空的對稱性，即其所對應的保持規律不變的
坐標變換之參數要減少。在廣義相對論中，時空的對稱性往往隨所研究的具體問題
而異，本文只討論以廣義相對論為理論基礎的宇宙學中的時空對稱性。
一般認為，以廣義相對論為理論基礎的宇宙學中的時空對稱性是[1]：
(C1)，所有的空間點都是平權的；
（C2），所有的空間方向都是平權的。
為什麼說所有的空間點都是平權的？如果空間之內點與點不是平權的，則在空間某些
部分,物質會堆積得很多,而在另外一些部分, 物質則分布得很少,這不符合天文觀察。
天文觀測的事實表明：大尺度空間內星系或星系團的分布以及射電源的計數，大體上
是均勻的，而微波背景輻射的分布，均勻程度更高。為什麼說所有的空間方向都是平
權的？如果空間之內各個方向彼此不是平權的，會引發什麼現象呢？整個宇宙繞軸鏇
轉就是一個例子，在這種情況下，鏇轉軸就是一個特殊方向，它跟其它方向不是平權
的。Godel曾研究過鏇轉的宇宙，得出了在這種宇宙中，測地線可能相交的推論。這
意味著，從‘現在’可以返回到‘過去’，從‘現在’也可以提前到達‘將來’；這將
對因果律造成極大的紊亂。鏇轉宇宙的問題還有不少，本博文不打算討論這個問題。
只是指出，雖然在引力理論和宇宙學中，鏇轉宇宙也可以作為一個課題來進行研究，
但由於它本身的缺點和問題，多數學者並不採納這種宇宙。
比較(C1)、(C2)和(N1)、(N2)，可以看出，以廣義相對論為理論基礎的宇宙
學中的時空對稱性同牛頓力學背景時空的對稱性都認為所有的空間點都是平權的和
所有的空間方向都是平權的。這就是，在一定條件下，可以用牛頓力學來研究宇宙
學的理論根源。比較(C1)和(N1)，還可以看出，在以廣義相對論為理論基礎的宇宙
學中的時空中，缺乏所有的瞬時也都是平權的對稱性，正是由於這種缺乏，使得宇
宙時空出現彎曲，必須用廣義相對論來進行研究。對稱性(C1)說明宇宙空間是均勻
的，對稱性(C2)說明宇宙空間是各向同性的，這就是宇宙學原理。顯然，宇宙學原
對稱性的宇宙-內部結構模型圖 理並不是毫無根據的人為假定，它是宇宙對稱性的合理推論。
利用時空對稱性可以判斷某些理論是否可行。例如，宇宙學原理常受到非難，
若放棄宇宙學原理，僅用廣義相對論來研究宇宙又很困難；那就用牛頓力學來研究
吧。可是，放棄宇宙學原理就相當於否定所有的空間點都是平權的和所有的空間方
向都是平權的；使用牛頓力學，又相當於肯定所有的空間點都是平權的和所有的空
間方向都是平權的；這豈不是自相矛盾？這樣建立的理論必然要導致不自洽。
