彈性力學最小勢能原理

彈性力學最小勢能原理是彈性力學的能量原理之一，它可作為彈性力學直接解法和有限元計算的重要基礎。

彈性力學最小勢能原理

正文

彈性力學的能量原理之一，它可表述為：整個彈性系統在平衡狀態下所具有的勢能，恆小於其他可能位移狀態下的勢能。其中可能位移是指滿足變形連續條件和位移邊界條件的位移，用來表示。整個彈性系統的勢能∏的表示式為：

式中左側為真實位移ui對應的勢能；右側第一項為彈性體中的應變能,u(εij)為應變能密度,εij為應變分量，Ω為物體所占空間；第二項為體積力構成的勢能，fi為體積力分量；第三項為邊界外力構成的勢能，圴i為給定的面力分量,B2為給定外力的邊界面，dB是B2上的面積微元；式中重複下標表示約定求和。
最小勢能原理可寫為：

∏(ui)≤∏()，

式中的等號只有在可能位移就是真實位移的情況下才成立。最小勢能原理實質上等價於彈性體的平衡條件。它可作為彈性力學直接解法和有限元計算（見有限元法）的重要基礎。

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