弗羅貝尼烏斯方法

弗羅貝尼烏斯方法(Frobenius method)是尋求n階方程在正則奇點鄰域的解的一種方法。

簡介

弗羅貝尼烏斯方法是尋求n階方程在正則奇點鄰域的解的一種方法。

實例

以二階方程為例來說明這個方法，即討論

弗羅貝尼烏斯方法

弗羅貝尼烏斯方法

依正則奇點假設，取，而

弗羅貝尼烏斯方法

（1）即化為

弗羅貝尼烏斯方法

弗羅貝尼烏斯建議取形式解

弗羅貝尼烏斯方法

使對（1）要求滿足

弗羅貝尼烏斯方法

弗羅貝尼烏斯方法

弗羅貝尼烏斯方法

其中，設α，β為 p(λ)的兩個根，將φ 的表達式代入（2）式，可得，及時 k>0時

弗羅貝尼烏斯方法

弗羅貝尼烏斯方法

弗羅貝尼烏斯方法

弗羅貝尼烏斯方法

只要，即可逐次遞推求出各係數，從而得解

結論

下面是三種情況對應得結論：

弗羅貝尼烏斯方法

1、α-β 非整數，此時，故得第二個解

弗羅貝尼烏斯方法

弗羅貝尼烏斯方法

2、α=β，此時

弗羅貝尼烏斯方法

故得第二個解

弗羅貝尼烏斯方法

弗羅貝尼烏斯方法

3、 為整數，可得

弗羅貝尼烏斯方法

弗羅貝尼烏斯方法

其中。