圖書信息
內容簡介
《幾何學概論》是順應高等師範院校數學教育專業幾何課程改革和中學數學課程改革的要求編寫而成。《幾何學概論》分為三個部分，其中第一部分使學生了解幾何學發展簡史和非歐幾何的幾種經典模型；第二部分主要講解歐氏幾何與二次曲線的度量性質及分類，仿射坐標系、仿射平面與仿射變換，從仿射平面到射影平面，射影坐標系、射影平面與射影變換，二次曲線的性質與分類，使學生理解和掌握仿射幾何和射影幾何的基本內容；第三部分主要介紹“大學幾何”對“中學幾何”的指導意義以及“大學幾何”方法在“中學幾何”中的套用，讓讀者通過本部分的學習為中學幾何教學更好地服務。 《幾何學概論》既可作為高等師範院校本科數學教育專業的幾何教材，也可供在職中學數學教師作為參考讀本。
目錄
第一部分 幾何學發展概述 第1章 幾何學發展簡史
1 歐幾里得與《原本》
1.1 《原本》產生的歷史背景
1.2 《原本》的結構與內容
1.3 《原本》的優缺點
1.4 《原本》對我國數學的影響
2 解析幾何的誕生
2.1 笛卡兒和費馬在創立解析幾何中的貢獻
2.1.1 笛卡兒的主要工作
2.1.2 費馬的主要工作
2.2 解析幾何的發展
2.3 解析幾何的重要性
3 從透視學到射影幾何
3.1 射影幾何的由來
3.2 射影幾何的發展
3.3 平面射影幾何公理體系
4 非歐幾何的產生與非歐幾何公理體系
4.1 非歐幾何的產生背景
4.2 非歐幾何的形成
4.3 非歐幾何的發展與確認
5 幾何學的統一與公理化思想
5.1 幾何學的統一
5.2 幾種幾何學的比較
5.3 公理化思想方法
6 幾何學的近現代發展簡介
6.1 微分幾何
6.2 拓撲學
練習1
第2章 非歐幾何的幾種典型模型
1 銳角假設與羅氏幾何
1.1 銳角假設與雙曲幾何
1.2 雙曲幾何的代表——羅氏幾何簡介
1.3 真理性討論
2 鈍角假設與球面幾何
2.1 鈍角假設與橢圓幾何
2.2 橢圓幾何的代表——球面幾何簡介
2.2.1 球面上的基本圖形
2.2.2 球面三角形
3 非歐幾何的實現模型
3.1 克萊因模型
3.2 龐加萊模型
練習2
第二部分 歐氏幾何、仿射幾何與射影幾何
第3章 歐氏幾何與二次曲線的度量性質及分類
1 直角坐標系、歐氏平面、變換群與等距變換
1.1 直角坐標系與歐氏平面
1.2 變換群
1.2.1 映射與變換的定義
1.2.2 ——維平面上的點變換及其代數表達式
1.2.3 映射的乘積與逆
1.2.4 變換的不動元素與不動子集
1.2.5 變換群的概念
1.3 等距變換
1.3.1 等距變換的定義和代數表達式
1.3.2 等距變換的直觀實現
1.3.3 等距變換的性質
2 二次曲線的度量性質
2.1 歐氏平面上二次曲線的定義及基本概念
2.2 二次曲線與直線的相關位置
2.3 二次曲線的漸近方向、中心、漸近線
2.3.1 二次曲線的漸近方向
2.3.2 二次曲線的中心與漸近線
2.4 二次曲線的切線
2.5 二次曲線的直徑
2.5.1 二次曲線的直徑
2.5.2 共軛方向與共軛直徑
2.6 二次曲線的主直徑與主方向
3 利用平面直角坐標變換化簡二次曲線的方程與分類
3.1 平面直角坐標變換
3.2 利用平面直角坐標變換化簡二次曲線的方程與分類
練習3
第4章 仿射坐標系、仿射平面與仿射變換
1 仿射坐標系與仿射平面
1.1 平行射影
1.2 仿射坐標系與仿射平面
2 仿射變換的相關問題
2.1 仿射變換的代數表達式
2.2 關於仿射變換的確定及其重要定理
2.3 仿射平面上直線的幾個常用結論
2.4 幾種重要的仿射變換
2.5 仿射性質
練習4
第5章 從仿射平面到射影平面
1 擴大的仿射平面
1.1 中心射影和無窮遠元素
1.2 射影直線和射影平面以及它們的性質
1.3 射影平面的拓撲模型
1.4 圖形的射影性質
2 齊次仿射坐標
2.1 點的齊次仿射坐標
2.2 直線的齊次仿射坐標方程
2.3 齊次仿射線坐標
3 德薩格定理與平？對偶原理
3.1 德薩格定理
3.2 平面上的對偶原理
4 交比與調和共軛
4.1 點列中四點的交比,
4.2 線束中4條直線的交比
練習5
第6章 射影坐標系與射影變換
1 射影坐標系
1.1 直線上的射影坐標系
1.2 平面上的射影坐標系
2 射影變換
2.1 透視對應及其相關概念
2.1.1 點列與線束的透視對應
2.1.2 點列與線束的射影對應
2.2 射影變換
2.2.1 一維攝影變換
2.2.2 一維射影變換有一種特殊情況——對合
2.2.3 二維射影變換
3 射影對應（變換）的代數表達式和帕普斯定理
3.1 一維射影對應（變換）的代數表達式
3.2 二維射影對應（變換）的代數表達式
3.3 帕普斯定理
4 變換群與幾何學的關係
4.1 平面上的幾個重要變換群
4.2 歐氏幾何與歐氏群
4.3 克萊因變換群觀點簡介
4.4 射影幾何、仿射幾何和歐氏幾何間的比較
練習6
第7章 二次曲線的性質與分類
1 二次曲線的射影性質
1.1 二階曲線與二級曲線的定義
1.2 二次曲線的射影定義
1.3 二階曲線與二級曲線的關係
1.4 帕斯卡和布利安桑定理
1.5 二次曲線的極點與極線
1.6 配極原則與配極對應
2 二次曲線的射影分類
2.1 二階曲線的奇異點
2.2 二次曲線的射影分類
3 二次曲線的仿射性質
3.1 二次曲線與無窮遠直線的相關位置
3.2 二次曲線的中心
3.3 二次曲線的直線與共軛直徑
3.4 二次曲線的漸近線
4 二次曲線的仿射分類
練習7
第三部分 “大學幾何”與“中學幾何”
第8章 “大學幾何”對“中學幾何”的指導意義
1 中學幾何的研究內容及方法
1.1 幾何學的研究對象及分類
1.2 中學幾何的主要研究內容
1.3 中學幾何的基本研究方法
2 “大學幾何”與“中學幾何”的聯繫
3 “大學幾何”對“中學幾何”教學的指導意義
3.1 高等師範院校數學教學改革中幾何課程改革的重要性與必要性
3.2 用現代數學的觀點看待“中學幾何”
練習8
第9章 “大學幾何”方法在“中學幾何”中的套用
1 “向量法”與“坐標法”在中學幾何中的套用
1.1 用向量法證明共點（或共線）問題
1.2 用向量法證明垂直（或平行）問題
1.3 有關夾角或距離問題的例子
1.4 有關面積、體積問題的例子
2 仿射及射影幾何方法在中學幾何中的套用
2.1 仿射方法在中學幾何中的套用
2.2 射影方法在中學幾何中的套用
練習9
參考文獻
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