簡介
希爾伯特-施密特積分運算元是一類核平方可積的積分型運算元。
有界線性運算元
希爾伯特-施密特積分運算元
希爾伯特-施密特積分運算元設(x,y)是測度空間，K(s,t)是(Ω×Ω,×,μ×μ)上可測函式，並且 則 是L (Ω,,μ)到自身的有界線性運算元。
定義
如果L (Ω,,μ)是可分空間，那么易知T是L (Ω,,μ)上的希爾伯特-施密特運算元。因而上述積分運算元通常稱為希爾伯特-施密特積分運算元。
希爾伯特-施密特運算元
希爾伯特-施密特積分運算元
希爾伯特-施密特積分運算元設H是可分的希爾伯特空間，(H)是H上的緊運算元全體，對於 T∈(H)， 也是緊的，設其特徵值按大小順序為α≥α≥...≥α≥...（按重複度重複編號），(H) 中滿足 全體記為C(H) ，簡記為C，稱為 H 上的施凱特2類。
C類運算元被稱為希爾伯特-施密特運算元，而相應的範數‖·‖稱為希爾伯特-施密特範數。
