對易關係
對易的算法引入對易子：
對易的算法
對易的算法
對易的算法若 ，則 和 對易；
對易的算法 對易的算法 對易的算法若 ，則 和 不對易；
對易的算法對易式滿足下列恆等式：（設 表示算符）
對易的算法
對易的算法雙線性：
對易的算法
對易的算法
對易的算法
對易的算法雅可比恆等式：
對易的算法算符的對易關係舉例
關於對易關係，一個很常見的例子就是量子力學中，坐標算符與動量算符的對易關係（考慮一維情形）：
對易的算法
對易的算法
對易的算法其中坐標算符即左乘，動量算符則為
對易的算法證明：引入測試函式，將對易子作用於該函式得到
對易的算法
對易的算法 對易的算法可見這個對易子作用於該函式就相當於該函式左乘，這時我們就說坐標算符與動量算符的對易關係為，記作
對易的算法 對易的算法通過上述例子可知，對易的算法即引入一個測試函式（比如，一般對測試函式的要求是連續可導），然後將對易子作用於測試函式展開進行算符運算，算符運算的次序從左到右，最後得到的結果中必定可以用原函式表示，再把這個測試函式從兩端消去（即將算符抽象出來，並不等價於簡單的除法），得到的就是算符的對易關係。
