向量的模

向量的模的計算公式：空間向量(x,y,z)，其中x,y,z分別是三軸上的坐標，模長是：根號下(x^2+y^2+z^2)。其中x^2表示x的平方。平面向量（ｘ，ｙ），模長是：根號下（ｘ＾2＋ｙ＾2）。向量 AB（AB上面有→）的大小(或長度）叫做向量的模，記作|AB|(AB上有→）或|a|(a上有→)。向量的模的運算沒有專門的法則，一般都是通過餘弦定理計算兩個向量的和、差的模。多個向量的合成用正交分解法，如果要求模一般需要先算出合成後的向量。模是絕對值在二維和三維空間的推廣，可以認為就是向量的長度。推廣到高維空間中稱為範數。

基本信息

• 中文名：向量的模
• 英文名：modulus、norm

• 別稱：向量長度
• 套用學科：數學
• 適用領域範圍：高中數學必修四平面向量

含義

向量 AB=a（AB上面有→,a上面有→）的大小(或長度）叫做向量的模，記作|AB|(AB上有→）或| a |（a上面有→）。

計算公式

空間向量(x,y,z)，其中x,y,z分別是三軸上的坐標，模長是：

根號下(x^2+y^2+z^2)。

其中x^2表示x的平方。

平面向量（x，y），模長是：

根號下（x^2+y^2）

對於向量x屬於n維復向量空間

x=(x1,x2…,xn)

x的模為‖x‖=sqrt((x,x*))(x與x共軛的內積再開方)

向量性質

向量的模的運算沒有專門的法則，一般都是通過餘弦定理計算兩個向量的和、差的模。

多個向量的合成用正交分解法，如果要求模一般需要先算出合成後的向量。

模是絕對值在二維和三維空間的推廣，可以認為就是向量的長度。推廣到高維空間中稱為范。

運算法則

向量的模

1、模只有大小，是個實數，|a|≥0；

2、|a|^2=a*a=a^2；

3、|a+b|^2=|a|^2+2a*b+|b|^2=a^2+2a*b+b^2；

4、||a|－|b||≤|a±b|≤|a|+|b|；

5、若a=(x，y)，則|a|=√(x^2+y^2)