可導性與連續性
如果 f是在 x處可導的函式，則 f一定在 x處連續，特別地，任何可導函式一定在其定義域內每一點都連續。反過來並不一定。事實上，存在一個在其定義域上處處連續函式，但處處不可導。
魏爾斯特拉斯函式
魏爾斯特拉斯函式 是由魏爾斯特拉斯構造出的一個函式，其在R上處處連續，但處處不可導。
可導函式
可導函式
可導函式
可導函式其中 ， 是正奇數，且 滿足
可導函式可導函式類
可導函式
可導函式 可導函式
可導函式 可導函式 可導函式
可導函式 可導函式 可導函式
可導函式稱 是 連續的，如果其導函式存在且是連續的。稱 是 連續的，如果其導數是 的。一般地，稱 是 連續的，如果其1階，直到k階導數存在且是連續的。若 任意階導數存在，則稱 是光滑的，或 的。
可導函式全體 函數類構成Banach空間。
高維可導性
可導函式
可導函式
可導函式稱 在 處可導，如果存在一線性映射 滿足
可導函式 可導函式 可導函式如果 在定義域上任意點可導，則稱為可導函式。
注意：高維函式的偏導數存在，不一定可導。
例子
可導函式在(0,0)處不可導，但是偏導數存在。
複函數的可導性
可導函式
可導函式在複分析中，稱函式是可導的，如果函式在定義域中每一點處是全純的。複函數可導等價於Cauchy–Riemann方程 。即，若可導當僅當滿足下列方程：
可導函式或等價地寫成
可導函式流形上函式的可導性
可導函式 可導函式流形上的函式稱為可導的，如果在任意的局部坐標系下，的局部表示是可導函式。
